هر زمان که در هنگام جمع آوری داده ها اندازه گیری می کنید ، ممکن است فرض کنید که یک مقدار واقعی در محدوده اندازه گیری که انجام می دهید وجود دارد. برای محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری خود ، باید بهترین تقریب اندازه گیری خود را بیابید و هنگامی که اندازه گیری ها را با عدم قطعیت های خود اضافه یا کم می کنید ، نتایج را در نظر بگیرید. اگر می خواهید نحوه محاسبه عدم قطعیت را بدانید ، کافی است این مراحل را دنبال کنید.
گام
روش 1 از 3: یادگیری اصول اولیه
مرحله 1. عدم قطعیت را در فرم مناسب بنویسید
فرض کنید شما چوبی را که حدود 4.2 سانتی متر طول دارد ، با میلی متر بیشتر یا کمتر اندازه گیری می کنید. این بدان معنی است که می دانید طول چوب حدود 4.2 سانتی متر است ، اما طول واقعی می تواند کوتاهتر یا طولانی تر از اندازه گیری باشد ، با خطای یک میلی متر.
عدم قطعیت را به این صورت بنویسید: 4.2 سانتی متر ± 0.1 سانتی متر. همچنین می توانید آن را به اندازه 4.2 سانتی متر ± 1 میلی متر بنویسید ، زیرا 0.1 سانتی متر = 1 میلی متر
مرحله 2. همیشه اندازه گیری های آزمایشی خود را به رقم اعشاری با عدم قطعیت گرد کنید
اندازه گیری های مربوط به محاسبه عدم قطعیت معمولاً به یک یا دو رقم قابل توجه گرد می شود. مهمترین نکته این است که شما باید اندازه گیری های تجربی خود را به همان رقم اعشاری با عدم قطعیت گرد کنید تا اندازه گیری های شما سازگار باشد.
- اگر اندازه گیری تجربی شما 60 سانتی متر است ، محاسبه عدم قطعیت شما نیز باید به یک عدد صحیح گرد شود. به عنوان مثال ، عدم قطعیت این اندازه گیری ممکن است 60 سانتی متر در 2 سانتی متر باشد ، اما 60 سانتی متر در 2.2 سانتی متر نیست.
- اگر اندازه گیری آزمایشی شما 3.4 سانتی متر است ، محاسبه عدم قطعیت شما نیز باید به 0.1 سانتی متر گرد شود. به عنوان مثال ، عدم قطعیت برای این اندازه گیری ممکن است 3.4 سانتی متر ± 0.1 سانتی متر باشد ، اما نه 3.4 سانتی متر ± 1 سانتی متر.
مرحله 3. عدم قطعیت یک اندازه گیری را محاسبه کنید
فرض کنید قطر یک توپ گرد را با خط کش اندازه گیری کرده اید. این اندازه گیری دشوار است زیرا تشخیص خط بیرونی توپ با خط کش دشوار است زیرا منحنی است ، نه مستقیم. فرض کنید خط کش می تواند با دقت 0.1 سانتی متر اندازه گیری کند - این بدان معنا نیست که شما می توانید قطر را در این سطح دقت اندازه گیری کنید.
- کناره های توپ و خط کش را مطالعه کنید تا درک کنید که چگونه می توانید قطر را با دقت اندازه گیری کنید. در یک خط کش معمولی ، علامت 0.5 سانتی متر به وضوح ظاهر می شود - اما فرض کنید می توانید بزرگنمایی کنید. اگر بتوانید اندازه گیری را به حدود 0.3 از اندازه گیری دقیق کاهش دهید ، عدم قطعیت شما 0.3 سانتی متر است.
- حالا قطر توپ را اندازه بگیرید. فرض کنید اندازه ای در حدود 7.6 سانتی متر دریافت کرده اید. فقط اندازه گیری تقریبی را با عدم قطعیت بنویسید. قطر توپ 7.6 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر است.
مرحله 4. عدم قطعیت یک اندازه گیری اجسام مختلف را محاسبه کنید
فرض کنید که شما یک پشته از 10 سینی CD را که طول آنها یکسان است اندازه بگیرید. فرض کنید می خواهید اندازه گیری ضخامت را فقط برای یک نگهدارنده سی دی پیدا کنید. این اندازه گیری آنقدر کوچک خواهد بود که درصد عدم قطعیت شما بسیار بالا خواهد بود. با این حال ، هنگامی که 10 سطل سی دی روی هم را اندازه گیری می کنید ، می توانید نتیجه و عدم قطعیت آن را بر تعداد سطوح سی دی تقسیم کنید تا ضخامت یک نگهدارنده سی دی واحد را پیدا کنید.
- فرض کنید با استفاده از خط کش نمی توانید دقت اندازه گیری کمتر از 0.2 سانتی متر را بدست آورید. بنابراین ، عدم قطعیت شما 0.2 سانتی متر است.
- فرض کنید شما اندازه گیری کرده اید که ضخامت همه نگهدارنده های سی دی روی هم 22 سانتی متر است.
- اکنون فقط اندازه گیری و عدم قطعیت آن را بر 10 ، تعداد دارنده های CD تقسیم کنید. 22 سانتی متر/10 = 2.2 سانتی متر و 0.2/10 = 0.02 سانتی متر. این بدان معناست که ضخامت CD یک مکان 2.20 سانتی متر ± 0.02 سانتی متر است.
مرحله 5. اندازه گیری های خود را بارها انجام دهید
برای افزایش اطمینان از اندازه گیری های خود ، چه در حال اندازه گیری طول یک جسم و چه زمانی که طول می کشد تا یک جسم مسافت معینی را طی کند ، اگر چندین بار اندازه گیری کنید ، شانس خود را برای اندازه گیری دقیق افزایش می دهید. یافتن میانگین برخی از اندازه گیری ها ، هنگام محاسبه عدم قطعیت تصویر دقیق تری از اندازه گیری ها به شما می دهد.
روش 2 از 3: محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری های متعدد
مرحله 1. چندین اندازه گیری را انجام دهید
فرض کنید می خواهید زمان سقوط یک توپ را از ارتفاع یک میز به زمین محاسبه کنید. برای دستیابی به بهترین نتیجه ، باید حداقل چند بار - به عنوان مثال پنج بار - توپ را از روی میز اندازه گیری کنید. سپس ، باید میانگین پنج اندازه گیری را پیدا کنید و سپس انحراف استاندارد را از آن عدد اضافه یا کم کنید تا بهترین نتیجه را بگیرید.
فرض کنید پنج بار اندازه گیری کرده اید: 0.43 ثانیه؛ 0.52 ثانیه ؛ 0.35 ثانیه ؛ 0.29 ثانیه ؛ و 0.49 ثانیه
مرحله 2. میانگین اندازه گیری ها را بیابید
حال ، با جمع کردن پنج اندازه گیری مختلف و تقسیم نتیجه بر 5 ، تعداد اندازه گیری ها ، میانگین را بیابید. 0.43 ثانیه + 0.52 ثانیه + 0.35 ثانیه + 0.29 ثانیه + 0.49 ثانیه = 2.08 ثانیه اکنون ، 2.08 را بر 5. تقسیم کنید. 2.08/5 = 0.42 ثانیه. میانگین زمان 0.42 ثانیه است.
مرحله 3. به دنبال تغییرات این اندازه گیری باشید
برای انجام این کار ، ابتدا تفاوت بین پنج اندازه گیری و میانگین آنها را بیابید. برای این کار کافی است اندازه گیری خود را 0.42 ثانیه کم کنید. در اینجا پنج تفاوت وجود دارد:
-
0.43 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.01 ثانیه
- 0.52 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.1 ثانیه
- 0.35 ثانیه -0.42 ثانیه = -0.07 ثانیه
- 0.29 ثانیه -0.42 ثانیه = -0 ، 13 ثانیه
- 0.49 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.07 ثانیه
- حالا ، مربع تفاوت را جمع کنید: (0.01 ثانیه)2 + (0 ، 1 ثانیه)2 + (-0.07 ثانیه)2 + (-0 ، 13 ثانیه)2 + (0.07 ثانیه)2 = 0.037 ثانیه
- میانگین این مجموع مربع ها را با تقسیم نتیجه بر 5. 0.037 ثانیه/5 = 0.0074 ثانیه بیابید.
مرحله 4. انحراف استاندارد را پیدا کنید
برای یافتن انحراف استاندارد ، کافی است ریشه مربع تنوع را بیابید. ریشه مربع 0.0074 ثانیه = 0.09 ثانیه ، بنابراین انحراف استاندارد 0.09 ثانیه است.
مرحله 5. اندازه گیری نهایی را بنویسید
برای انجام این کار ، کافی است میانگین اندازه گیری ها را با افزودن و تفریق انحراف استاندارد یادداشت کنید. از آنجا که میانگین اندازه گیری ها 0.42 ثانیه و انحراف استاندارد 0.09 ثانیه است ، اندازه گیری نهایی 0.42 ثانیه ± 0.09 ثانیه است.
روش 3 از 3: انجام عملیات حسابی با اندازه گیری های نامشخص
مرحله 1. اندازه گیری های نامعلوم را جمع کنید
برای جمع بندی اندازه گیری های نامعلوم ، کافی است اندازه گیری ها و عدم قطعیت آنها را جمع کنید:
- (5 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) + (3 سانتی متر ± 0.1 سانتی متر) =
- (5 سانتی متر + 3 سانتی متر) ± (0.2 سانتی متر + 0.1 سانتی متر) =
- 8 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر
مرحله 2. اندازه گیری های نامعلوم را کم کنید
برای کسر اندازه گیری نامعلوم ، کافی است اندازه گیری را کم کنید در حالی که هنوز عدم قطعیت را اضافه می کنید:
- (10 سانتی متر ± 0.4 سانتی متر) - (3 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) =
- (10 سانتی متر - 3 سانتی متر) ± (0.4 سانتی متر + 0.2 سانتی متر) =
- 7 سانتی متر ± 0.6 سانتی متر
مرحله 3. اندازه گیری های نامعلوم را ضرب کنید
برای ضرب اندازه گیری های نامعلوم ، به سادگی اندازه گیری ها را در حالی که عدم قطعیت های نسبی را اضافه می کنید (در درصد): برای محاسبه عدم قطعیت با ضرب از مقادیر مطلق (مانند جمع و تفریق) استفاده نمی شود ، بلکه از مقادیر نسبی استفاده می شود. با تقسیم عدم قطعیت مطلق بر مقدار اندازه گیری شده و ضرب در 100 برای به دست آوردن درصد ، عدم قطعیت نسبی را بدست می آورید. مثلا:
-
(6 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) = (0 ، 2/6) x 100 و علامت٪ را اضافه کنید. 3 ، 3 باشد.
از این رو:
- (6 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) x (4 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر) = (6 سانتی متر ± 3.3 درصد) x (4 سانتی متر ± 7.5 درصد)
- (6 سانتی متر در 4 سانتی متر) ± (3 ، 3 + 7 ، 5) =
- 24 سانتی متر ± 10.8٪ = 24 سانتی متر ± 2.6 سانتی متر
مرحله 4. اندازه گیری های نامعلوم را تقسیم کنید
برای تقسیم اندازه گیری های نامعلوم ، به سادگی اندازه گیری ها را در حالی که عدم قطعیت های مربوطه را جمع می کنید تقسیم کنید: این فرایند همانند ضرب است!
- (10 سانتی متر ± 0.6 سانتی متر) (5 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) = (10 سانتی متر ± 6 درصد) (5 سانتی متر ± 4 درصد)
- (10 سانتی متر 5 سانتی متر) ± (6٪ + 4٪) =
- 2 سانتی متر ± 10 = = 2 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر
مرحله 5. قدرت اندازه گیری نامشخص است
برای افزایش اندازه گیری نامعلوم ، کافی است اندازه گیری را به توان برسانید و سپس عدم قطعیت را در آن توان ضرب کنید:
- (2.0 سانتی متر ± 1.0 سانتی متر)3 =
- (2.0 سانتی متر)3 1.0 (1.0 سانتی متر) x 3 =
- 8.0 سانتی متر ± 3 سانتی متر
نکات
می توانید نتایج و عدم قطعیت های استاندارد را به طور کلی یا برای نتایج جداگانه در یک مجموعه داده گزارش دهید. به عنوان یک قاعده کلی ، داده های گرفته شده از اندازه گیری های متعدد نسبت به داده هایی که مستقیماً از هر اندازه گیری گرفته می شود ، دقت کمتری دارد
هشدار
- عدم قطعیت ، به روشی که در اینجا توضیح داده شده است ، فقط برای موارد توزیع عادی (گاوس ، منحنی زنگ) قابل استفاده است. توزیع های دیگر در توصیف عدم قطعیت معانی متفاوتی دارند.
- علم خوب هرگز در مورد حقایق یا حقیقت صحبت نمی کند. در حالی که به احتمال زیاد اندازه گیری دقیق در محدوده عدم قطعیت شما است ، هیچ تضمینی وجود ندارد که اندازه گیری دقیق در آن محدوده قرار گیرد. اندازه گیری علمی اساسا احتمال خطا را می پذیرد.
