3 راه حل لگاریتم

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-15 08:13

حل لگاریتم ها ممکن است دشوار به نظر برسد ، اما حل مسائل لگاریتم در واقع بسیار ساده تر از آن چیزی است که شما تصور می کنید ، زیرا لگاریتم ها راهی دیگر برای نوشتن معادلات نمایی هستند. هنگامی که لگاریتم را به شکل آشنا تری بازنویسی کردید ، باید بتوانید آن را مانند معادله نمایی معمولی دیگر حل کنید.

گام

قبل از شروع: یاد بگیرید که معادلات لگاریتمی را به صورت نمایی بیان کنید

مرحله 1. درک تعریف لگاریتم

قبل از حل معادلات لگاریتمی ، باید درک کنید که لگاریتم ها اساساً روش دیگری برای نوشتن معادلات نمایی هستند. تعریف دقیق به شرح زیر است:

• y = log_ب (ایکس)

  اگر و تنها اگر: ب^y = x

• به یاد داشته باشید که b پایه لگاریتم است. این مقدار باید شرایط زیر را داشته باشد:

  • b> 0
  • b برابر 1 نیست
• در معادله ، y نماد است و x نتیجه محاسبه نمایی است که در لگاریتم جستجو می شود.

مرحله 2. معادله لگاریتمی را در نظر بگیرید

هنگام مشاهده معادله مسئله ، به دنبال پایه (b) ، توان (y) و نمایی (x) باشید.

• مثال:

  5 = ورود₄(1024)

  • ب = 4
  • y = 5
  • x = 1024

مرحله 3. نماد را به یک طرف معادله منتقل کنید

مقدار توان خود را ، x ، به یک طرف علامت برابر برسانید.

• مثلا:

  1024 = ?

مرحله 4. مقدار نما را به پایه آن وارد کنید

مقدار پایه شما ، b ، باید در همان تعداد مقادیر نشان داده شده توسط نماد y ضرب شود.

• مثال:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  این معادله را می توان به صورت زیر نیز نوشت: 4⁵

مرحله 5. پاسخ نهایی خود را بازنویسی کنید

اکنون باید بتوانید معادله لگاریتمی را به عنوان معادله نمایی بازنویسی کنید. پاسخ خود را دوبار بررسی کنید تا مطمئن شوید که هر دو طرف معادله دارای ارزش یکسانی هستند.

• مثال:

  4⁵ = 1024

روش 1 از 3: پیدا کردن مقدار X

مرحله 1. معادله لگاریتمی را تقسیم کنید

یک محاسبه معکوس انجام دهید تا قسمتی از معادله که معادله لگاریتمی نیست به طرف دیگر منتقل شود.

• مثال:

  ورود به سیستم₃(x + 5) + 6 = 10

  • ورود به سیستم₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • ورود به سیستم₃(x + 5) = 4

مرحله 2. این معادله را به صورت نمایی بازنویسی کنید

از آنچه در مورد رابطه بین معادلات لگاریتمی و معادلات نمایی می دانید استفاده کنید و آنها را به صورت نمایی بازنویسی کنید که حل آن ساده تر و آسان تر است.

• مثال:

  ورود به سیستم₃(x + 5) = 4

  • این معادله را با تعریف [مقایسه کنید. y = log_ب (ایکس)] ، سپس می توانید نتیجه بگیرید که: y = 4؛ b = 3 ؛ x = x + 5
  • معادله را به صورت زیر بنویسید: ب^y = x
  • 3⁴ = x + 5

مرحله 3. مقدار x را بیابید

هنگامی که این مسئله به یک معادله نمایی اساسی ساده شد ، شما باید بتوانید آن را مانند هر معادله نمایی دیگر حل کنید.

• مثال:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

مرحله 4. پاسخ نهایی خود را بنویسید

پاسخ نهایی که با یافتن مقدار x دریافت می کنید ، پاسخ به مسئله لگاریتم اصلی شما است.

• مثال:

  x = 76

روش 2 از 3: پیدا کردن مقدار X با استفاده از قانون جمع آوری لگاریتمی

مرحله 1. قوانین افزودن لگاریتم ها را درک کنید

اولین ویژگی لگاریتم ها که به "قاعده افزودن لگاریتمی" معروف است بیان می کند که لگاریتم یک محصول برابر است با مجموع لگاریتم های دو مقدار. این قانون را به صورت معادله بنویسید:

• ورود به سیستم_ب(m * n) = log_ب(متر) + ورود_ب(n)

• به یاد داشته باشید که موارد زیر باید اعمال شود:

  • متر> 0
  • n> 0

مرحله 2. لگاریتم را به یک طرف معادله تقسیم کنید

از محاسبات معکوس برای جابجایی قسمت هایی از معادله استفاده کنید تا کل معادله لگاریتمی در یک طرف قرار گیرد ، در حالی که اجزای دیگر در طرف دیگر قرار گیرند.

• مثال:

  ورود به سیستم₄(x + 6) = 2 - ورود به سیستم₄(ایکس)

  • ورود به سیستم₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - ورود₄(x) + log₄(ایکس)
  • ورود به سیستم₄(x + 6) + log₄(x) = 2

مرحله 3. قانون جمع آوری لگاریتمی را اعمال کنید

اگر دو لگاریتم وجود دارد که در یک معادله جمع می شوند ، می توانید از قانون لگاریتم برای کنار هم قرار دادن آنها استفاده کنید.

• مثال:

  ورود به سیستم₄(x + 6) + log₄(x) = 2

  • ورود به سیستم₄[(x + 6) * x] = 2
  • ورود به سیستم₄(ایکس² + 6x) = 2

مرحله 4. این معادله را به صورت نمایی بازنویسی کنید

به یاد داشته باشید که لگاریتم ها روش دیگری برای نوشتن معادلات نمایی هستند. از تعریف لگاریتمی برای بازنویسی معادله به شکل قابل حل استفاده کنید.

• مثال:

  ورود به سیستم₄(ایکس² + 6x) = 2

  • این معادله را با تعریف [مقایسه کنید. y = log_ب (ایکس)] ، می توانید نتیجه بگیرید که: y = 2؛ b = 4 ؛ x = x² + 6 برابر
  • این معادله را به گونه ای بنویسید که: ب^y = x
  • 4² = x² + 6 برابر

مرحله 5. مقدار x را بیابید

هنگامی که این معادله به یک معادله نمایی معمولی تبدیل شد ، از آنچه در مورد معادلات نمایی می دانید استفاده کنید تا مقدار x را همانطور که معمولاً انجام می دهید پیدا کنید.

• مثال:

  4² = x² + 6 برابر

  • 4 * 4 = x² + 6 برابر
  • 16 = x² + 6 برابر
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2 ؛ x = -8

مرحله 6. پاسخ های خود را بنویسید

در این مرحله ، شما باید جواب معادله را داشته باشید. پاسخ خود را در جای مناسب بنویسید.

• مثال:

  x = 2

• توجه داشته باشید که نمی توانید برای لگاریتم پاسخ منفی بدهید ، بنابراین می توانید از شر جواب خلاص شوید x - 8.

روش 3 از 3: پیدا کردن مقدار X با استفاده از قاعده تقسیم لگاریتمی

مرحله 1. قانون تقسیم لگاریتمی را درک کنید

بر اساس دومین ویژگی لگاریتم ها ، معروف به "قاعده تقسیم لگاریتمی" ، لگاریتم یک تقسیم را می توان با تفریق لگاریتم مخرج از شمارنده بازنویسی کرد. این معادله را به صورت زیر بنویسید:

• ورود به سیستم_ب(m/n) = log_ب(متر) - ورود_ب(n)

• به یاد داشته باشید که موارد زیر باید اعمال شود:

  • متر> 0
  • n> 0

مرحله 2. معادله لگاریتمی را به یک طرف تقسیم کنید

قبل از حل معادلات لگاریتمی ، باید همه معادلات لگاریتمی را به یک سمت علامت معادل منتقل کنید. نیمی دیگر از معادله باید به طرف دیگر منتقل شود. برای حل آن از محاسبات معکوس استفاده کنید.

• مثال:

  ورود به سیستم₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)

  • ورود به سیستم₃(x + 6) - ورود₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - ورود₃(x - 2)
  • ورود به سیستم₃(x + 6) - ورود₃(x - 2) = 2

مرحله 3. قانون تقسیم لگاریتمی را اعمال کنید

اگر در یک معادله دو لگاریتم وجود داشته باشد ، و یکی از آنها باید از دیگری کم شود ، می توانید و باید از قانون تقسیم برای نزدیک کردن این دو لگاریتم استفاده کنید.

• مثال:

  ورود به سیستم₃(x + 6) - ورود₃(x - 2) = 2

  ورود به سیستم₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

مرحله 4. این معادله را به صورت نمایی بنویسید

پس از باقی ماندن تنها یک معادله لگاریتمی ، از تعریف لگاریتمی استفاده کنید تا آن را به صورت نمایی بنویسید و log را حذف کنید.

• مثال:

  ورود به سیستم₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • این معادله را با تعریف [مقایسه کنید. y = log_ب (ایکس)] ، می توانید نتیجه بگیرید که: y = 2؛ b = 3 ؛ x = (x + 6) / (x - 2)
  • معادله را به صورت زیر بنویسید: ب^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

مرحله 5. مقدار x را بیابید

وقتی معادله نمایی شد ، باید بتوانید مقدار x را مطابق معمول پیدا کنید.

• مثال:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

مرحله 6. پاسخ نهایی خود را بنویسید

مراحل محاسبه خود را بررسی کرده و مجدداً بررسی کنید. پس از اطمینان از صحت پاسخ ، آن را بنویسید.

• مثال:

  x = 3