4 راه برای پیدا کردن مساحت چهارضلعی

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-16 19:24

بنابراین به شما مأموریتی داده می شود که مستلزم یافتن مساحت یک چهارضلعی است … اما شما حتی نمی دانید که چهارضلعی چیست. نگران نباشید ، این توضیح است! چهارضلعی هر شکلی است که دارای چهار ضلع باشد - برای مثال یک مربع ، یک مستطیل و یک لوزی. برای یافتن مساحت یک مستطیل ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که نوع مستطیلی را که با آن کار می کنید مشخص کرده و از یک فرمول ساده پیروی کنید. فقط همین!

گام

روش 1 از 4: مربع ، مستطیل و سایر موازی موازی ها

مرحله 1. نحوه تشخیص متوازی الاضلاع را بشناسید

متوازی الاضلاع هر چهارضلعی با 2 جفت ضلع موازی است که اضلاع مخالف یا متضاد آنها یکسان است. متوازی الاضلاع شامل موارد زیر است:

• مستطیل:

  چهار ضلع ، همه طول آنها یکسان است. چهار زاویه ، همه 90 درجه (زاویه راست).

• مستطیل:

  چهار ضلع ، اضلاع مخالف یا مخالف دارای طول یکسان هستند. چهار گوشه ، همه 90 درجه.

• کیک برنج را برش دهید:

  چهار ضلع ، اضلاع مخالف یا مخالف دارای طول یکسان هستند. چهار گوشه؛ لازم نیست 90 درجه باشد ، اما زاویه های مقابل باید زاویه یکسانی داشته باشند.

مرحله 2. پایه را در ارتفاع آن ضرب کنید تا مساحت مستطیل بدست آید

برای پیدا کردن مساحت مستطیل ، به دو اندازه نیاز دارید: طول یا قاعده (ضلع بلندتر مستطیل) و عرض یا ارتفاع (ضلع کوتاه مستطیل). سپس ، فقط این دو را ضرب کنید تا مساحت بدست آید. به عبارت دیگر:

• مساحت = پایه × ارتفاع ، یا L = a × t به اختصار.

• مثال:

  اگر پایه یک مستطیل 10 سانتی متر طول و 5 سانتی متر ارتفاع داشته باشد ، مساحت مستطیل فقط 10 × 5 (a × h) = مربع 50 سانتی متر.

• فراموش نکنید که وقتی مساحت یک شکل را پیدا می کنید ، از واحدهای مربع (سانتی متر مربع ، متر مربع ، کیلومتر مربع و …) برای پاسخ استفاده می کنید.

مرحله 3. یکی از اضلاع خود را ضرب کنید تا مساحت مربع را پیدا کنید

یک مربع در اصل یک مستطیل خاص است ، بنابراین می توانید از فرمول مشابه برای پیدا کردن مساحت آن استفاده کنید. با این حال ، از آنجا که اضلاع مستطیل یکسان هستند ، می توانید از یک روش سریع برای ضرب یکی از طول های ضلع مربع به تنهایی استفاده کنید. این همان ضرب پایه یک مربع در ارتفاع آن است زیرا پایه و ارتفاع همیشه یکسان است. از معادله زیر استفاده کنید:

• مساحت = سمت × سمت یا L = s²

• مثال:

  اگر یک ضلع مربع 4 متر طول داشته باشد (s = 4) ، مساحت این مربع به سادگی s است²، یا 4 * 4 = 16 متر مربع.

مرحله 4. موربها را ضرب کرده و بر دو تقسیم کنید تا مساحت لوزی را پیدا کنید

مراقب لوزی ها باشید - وقتی مساحت لوزی را پیدا می کنید ، نمی توانید دو ضلع مجاور را ضرب کنید. در عوض ، مورب (خطوطی که هر یک از نقاط گوشه مقابل را به هم متصل می کنند) را پیدا کنید ، موربها را ضرب کرده و بر دو تقسیم کنید. به عبارت دیگر:

• مساحت = (نمودار 1 × نمودار 2)/2 یا L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  اگر لوزی دارای قطرهایی است که طول آن 6 متر و طول آن 8 متر است ، مساحت آن فقط (8 6 6)/2 = 48/2 = 24 متر مربع است.

مرحله 5. متناوباً از ارتفاع پایه برای پیدا کردن مساحت لوزی استفاده کنید

از نظر فنی ، همچنین می توانید از فرمول ارتفاع زمان پایه برای پیدا کردن مساحت لوزی استفاده کنید. با این حال ، در اینجا ، "پایه" و "ارتفاع" به این معنی نیست که می توانید دو ضلع مجاور را ضرب کنید. ابتدا یکی از طرفین را برای پایه انتخاب کنید. سپس ، یک خط از پایه به طرف مقابل بکشید. خط به دو طرف با زاویه 90 درجه برخورد می کند. این طول جانبی ، طولی است که باید از آن به عنوان ارتفاع استفاده کنید.

• مثال:

  لوزی دارای اضلاع 10 متر و 5 متر است. فاصله خط مستقیم بین دو ضلع 10 متر 3 متر است. اگر می خواهید مساحت لوزی را بیابید ، 10 × 3 = را ضرب می کنید 30 متر مربع.

مرحله 6. توجه داشته باشید که فرمول های لوزی و مستطیل برای مربع ها نیز اعمال می شود

فرمول ضلع جانبی که در بالا برای یک مربع ارائه شده است ، تا حد زیادی ساده ترین راه برای پیدا کردن مساحت این شکل است. با این حال ، از آنجا که یک مربع از نظر فنی مستطیل ، لوزی و مربع است ، می توانید از این فرمول ها برای پیدا کردن مساحت یک مربع و دریافت پاسخ درست استفاده کنید. به عبارت دیگر ، برای یک مربع:

• مساحت = پایه × ارتفاع یا L = a × t
• مساحت = (نمودار 1 × نمودار 2)/2 یا L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  یک شکل با چهار ضلع ، دارای دو ضلع مجاور به طول 4 متر است. می توانید مساحت این مربع را با ضرب پایه در ارتفاع بدست آورید: 4 × 4 = 16 متر مربع.

• مثال:

  دو قطر یک مربع 10 سانتی متر طول دارند. مساحت این مربع را با فرمول مورب می توانید پیدا کنید: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 سانتی متر مربع.

روش 2 از 4: پیدا کردن مساحت ذوزنقه

مرحله 1. نحوه تشخیص ذوزنقه را بشناسید

ذوزنقه یک چهارضلعی است که حداقل 2 ضلع آن موازی یکدیگر است. گوشه ها می توانند هر زاویه ای داشته باشند. چهار طرف ذوزنقه ممکن است طول های متفاوتی داشته باشند.

بسته به اطلاعاتی که دارید می توانید مساحت ذوزنقه را پیدا کنید. در زیر نحوه استفاده از هر دو را خواهید دید

مرحله 2. ارتفاع ذوزنقه را بیابید

ارتفاع ذوزنقه یک خط عمود است که دو ضلع موازی را به هم متصل می کند. ارتفاع معمولاً با طول یکی از اضلاع یکسان نیست زیرا معمولاً کناره ها کج هستند. برای هر دو معادله مساحت به ارتفاع نیاز خواهید داشت. در اینجا نحوه پیدا کردن ارتفاع ذوزنقه وجود دارد:

• کوتاهتر این دو خط پایه (اضلاع موازی) را بیابید. مداد خود را در نقطه گوشه ، بین خط پایه و یکی از طرفهای غیر موازی قرار دهید. یک خط مستقیم که دو خط پایه را با زاویه راست متصل می کند رسم کنید. این خط را اندازه بگیرید تا ارتفاع آن را بیابید.
• گاهی اوقات می توانید از مثلثات برای تعیین ارتفاع استفاده کنید اگر ارتفاع ، قاعده و اضلاع دیگر مثلث قائم الزاویه تشکیل دهند. برای اطلاعات بیشتر به مقاله مثلثات ما در زوایای راست مراجعه کنید.

مرحله 3. مساحت ذوزنقه را با استفاده از ارتفاع و طول پایه بیابید

اگر ارتفاع ذوزنقه و طول دو پایه آن را می دانید ، از رابطه زیر استفاده کنید:

• مساحت = (پایه 1 + پایه 2)/ارتفاع 2 یا L = (a+b)/2 × t

• مثال:

  اگر ذوزنقه ای دارید که یک پایه آن 7 متر طول دارد ، دیگری 11 متر طول دارد و خط ارتفاعی که این دو را متصل می کند 2 متر طول دارد ، می توانید مساحت را به این شکل پیدا کنید: (11 + 7)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 متر مربع.

• اگر ارتفاع 10 و طول پایه 7 و 9 است ، با انجام این کار می توانید مساحت را پیدا کنید: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

مرحله 4. قسمت میانی را در دو ضرب کنید تا مساحت ذوزنقه را پیدا کنید

بخش میانی یک خط خیالی موازی خطوط پایین و بالا ذوزنقه است و طول آنها برابر یکدیگر است. از آنجا که بخش میانی همیشه برابر (پایه 1 + پایه 2)/2 است ، اگر می دانید ، می توانید از یک روش سریع برای فرمول ذوزنقه استفاده کنید:

• مساحت = rt × t یا L = rt × t
• اساساً ، این همان استفاده از فرمول اصلی است ، اما شما به جای (a + b)/2 از rt استفاده می کنید.
• ' مثال:' طول قسمت میانی ذوزنقه در مثال بالا 9 متر است. این بدان معنی است که ما می توانیم مساحت ذوزنقه را به سادگی با ضرب 9 × 2 = پیدا کنیم 18 متر مربع ، همان پاسخ قبلی

روش 3 از 4: پیدا کردن مساحت بادبادک

مرحله 1. نحوه تشخیص بادبادک را بشناسید

بادبادک یک شکل چهار وجهی است که دارای دو جفت اضلاع مساوی است که در مجاورت یکدیگر و نه در مقابل یکدیگر قرار دارند. همانطور که از نامش پیداست ، بادبادک ها شبیه بادبادک های واقعی هستند.

بسته به اطلاعاتی که در اختیار دارید ، دو روش مختلف برای یافتن مساحت بادبادک وجود دارد. در زیر نحوه استفاده از هر دو را خواهید آموخت

مرحله 2. برای پیدا کردن مساحت بادبادک از فرمول مورب لوزی استفاده کنید

از آنجایی که لوزی فقط یک نوع مخصوص بادبادک با اضلاع مساوی است ، می توانید از فرمول ناحیه مورب لوزی برای پیدا کردن مساحت بادبادک استفاده کنید. به عنوان یادآوری ، مورب یک خط مستقیم بین دو گوشه مخالف بادبادک است. درست مانند لوزی ، فرمول مساحت بادبادک به شرح زیر است:

• مساحت = (دیاگ 1 × دیاگ 2.)/2 یا L = (د₁ × د₂)/2

• مثال:

  اگر یک بادبادک مورب 19 متر و 5 متر داشته باشد ، مساحت آن فقط (5 19 19) است/2 = 95/2 = 47.5 متر مربع.

• اگر طول مورب ها را نمی دانید و نمی توانید آنها را اندازه گیری کنید ، می توانید از مثلثات برای محاسبه آنها استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر مقاله بادبادک ما را بررسی کنید.

مرحله 3. از طول ضلعها و زاویه بین دو طرف برای پیدا کردن منطقه استفاده کنید

اگر ارزش دو طول ضلع مختلف و زاویه بین دو طرف را می دانید ، می توانید مساحت بادبادک را با استفاده از اصول مثلثاتی پیدا کنید. این روش مستلزم این است که شما نحوه انجام عملکرد سینوس (یا حداقل یک ماشین حساب با عملکرد سینوس) را بدانید. برای اطلاعات بیشتر مقاله مثلثاتی ما را بررسی کنید یا از فرمول های زیر استفاده کنید:

• مساحت = (سمت 1 × سمت 2) × گناه (زاویه) یا L = (s₁ s₂) × گناه (θ) (زاویه بین اضلاع 1 و 2 کجاست).

• مثال:

  شما یک بادبادک با دو طرف 6 متر طول و دو طرف 4 متر طول دارید. زاویه بین دو طرف 120 درجه است. در این مشکل ، می توانید مساحت را به این شکل بیابید: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20 ، 78 متر مربع

• توجه داشته باشید که باید از دو ضلع مختلف و زاویه بین آنها در اینجا استفاده کنید - استفاده از یک جفت اضلاع با طول یکسان پاسخ صحیح را نمی دهد.

روش 4 از 4: حل هر چهارضلعی

مرحله 1. طول چهار ضلع را پیدا کنید

آیا چهارضلعی شما در دسته چهارضلعی های معمولی بالا قرار نمی گیرد (برای مثال ، آیا چهارضلعی دارای چهار طول متفاوت است و جفت اضلاع موازی ندارد؟) باور کنید یا نه ، فرمول هایی وجود دارد که می توانید برای پیدا کردن مساحت آنها از آنها استفاده کنید. هر چهارضلعی ، صرف نظر از شکل آن. در این بخش نحوه استفاده از رایج ترین فرمول ها را خواهید آموخت. توجه داشته باشید که این فرمول نیاز به دانش مثلثات دارد (باز هم مقاله wikiHow در مورد نحوه استفاده از مثلثات راست زا راهنمای ما برای مثلثات اساسی است).

• ابتدا باید طول چهار ضلع مستطیل را پیدا کنید. برای اهداف این مقاله ، ما اضلاع a ، b ، c و d را نام می بریم. ضلع های a و c روبروی هم و اضلاع b و d روبروی یکدیگر قرار دارند.

• مثال:

  اگر چهار ضلعی با اضلاع فرد یا نامنظم دارید که در هیچ یک از دسته های بالا قرار نمی گیرد ، ابتدا هر چهار ضلع را اندازه بگیرید. فرض کنید طول مستطیل 12 ، 9 ، 5 و 14 سانتی متر باشد. در مراحل زیر ، از این اطلاعات برای پیدا کردن مساحت شکل استفاده خواهید کرد.

مرحله 2. زوایای بین a و d و b و c را بیابید

وقتی با یک چهار ضلعی نامنظم کار می کنید ، نمی توانید منطقه را فقط از کناره ها پیدا کنید. با یافتن دو گوشه مخالف ادامه دهید. برای اهداف این بخش ، ما از زاویه A برای زاویه بین دو طرف a و d و زاویه C برای زاویه بین دو طرف b و c استفاده می کنیم. با این حال ، می توانید این کار را با دو گوشه مخالف دیگر نیز انجام دهید.

• مثال:

  فرض کنید در چهارضلعی شما ، A برابر 80 درجه و C برابر 110 درجه است. در مرحله بعد ، از این مقادیر برای پیدا کردن مساحت کل استفاده خواهید کرد.

مرحله 3. از فرمول مساحت مثلث برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل استفاده کنید

تصور کنید یک خط مستقیم بین راس بین a و b تا راس بین c و d وجود دارد. این خط مستطیل را به دو مثلث تقسیم می کند. از آنجا که مساحت یک مثلث ab sin C است ، جایی که C زاویه بین اضلاع a و b است ، می توانید از این فرمول دوبار (یکبار برای هر مثلث خیالی خود) برای بدست آوردن مساحت کل چهار ضلعی استفاده کنید. به عبارت دیگر ، برای هر مستطیل:

• مساحت = 0.5 سمت 1 × سمت 4 × گناه (زاویه جانبی 1 و 4) + 0.5 × سمت 2 × سمت 3 × گناه (زاویه جانبی 2 و 3) یا
• مساحت = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

• مثال:

  شما در حال حاضر اضلاع و زوایای مورد نیاز خود را دارید ، بنابراین اجازه دهید این کار را انجام دهیم:

  = 0.5 (12 × 14) × گناه (80) + 0.5 × (9 × 5) × گناه (110)

  = 84 × گناه (80) + 22.5 × گناه (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103 ، 79 سانتی متر مربع

• توجه داشته باشید که اگر بخواهید مساحتی از متوازی الاضلاع را پیدا کنید که زوایای مقابل آن برابر هستند ، معادله به سادگی ساده می شود منطقه = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

نکات

• از این ماشین حساب مثلث می توان برای انجام محاسبات در روش "هر چهار ضلعی" بالا استفاده کرد.
• برای اطلاعات بیشتر ، مقالات مربوط به ساختمان ما را بررسی کنید: چگونه مساحت مربع را بیابیم ، چگونه مساحت مستطیل را محاسبه کنیم ، چگونه مساحت لوزی را محاسبه کنیم ، چگونه محاسبه کنیم ذوزنقه و چگونه مساحت بادبادک را بیابیم.