نحوه گرفتن A در هندسه (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 11:08

هندسه علم شکل و زاویه است. یادگیری این علم ممکن است برای بسیاری از دانش آموزان سخت به نظر برسد. مفاهیم بسیاری وجود دارد که در هندسه جدید است و می تواند برای دانش آموزان دلهره آور باشد. برای درک هندسه باید مفروضات ، تعاریف و نمادها را مطالعه کنید. اگر عادات مطالعه خوب و چند نکته در مورد هندسه را با هم ترکیب کنید ، می توانید بر هندسه تسلط پیدا کنید.

گام

قسمت 1 از 3: کسب امتیاز

مرحله 1. در هر کلاس شرکت کنید

کلاس درس مکانی برای یادگیری مطالب جدید و تقویت اطلاعاتی است که ممکن است در کلاسهای قبلی آموخته باشید. اگر در کلاس شرکت نمی کنید ، سخت است که از آخرین مطالب مطلع شوید.

• در کلاس بپرسید. معلم شما باید مطمئن شود که مطالبی را که آموزش داده اید واقعا درک کرده اید. اگر س questionsالی دارید ، از پرسیدن آن دریغ نکنید. برخی دیگر از دانش آموزان کلاس ممکن است سوالی مشابه شما داشته باشند.
• قبل از ورود به کلاس ، مطالب مورد آموزش را بخوانید و فرمول ها ، گزاره ها و مفروضات را به خاطر بسپارید.
• مراقب معلم خود در کلاس باشید. فقط در تعطیلات یا بعد از مدرسه با دوستان خود صحبت کنید.

مرحله 2. نمودار رسم کنید

هندسه ریاضی اشکال و زوایا است. برای درک هندسه ، اگر مشکل را تجسم کرده و نمودارها را ترسیم کنید ، راحت تر خواهد بود. اگر از شما در مورد زاویه سوال شد ، آن را بکشید. مشاهده روابط زاویه های عمودی در نمودار آسان تر خواهد بود. اگر نمودار ارائه نشده است ، آن را بکشید.

• درک خواص اشکال و تجسم آنها از اجزای مهم تسلط بر هندسه است.
• تمرین تشخیص اشکال در جهت های مختلف و بر اساس ویژگی های هندسی آنها (اندازه زاویه ، تعداد خطوط موازی و موازی و غیره)

مرحله 3. تشکیل گروه های مطالعه

گروه های مطالعه راه خوبی برای مطالعه مطالب و روشن شدن مفاهیمی است که نمی فهمید. داشتن گروه های مطالعه که به طور منظم ملاقات می کنند ، شما را مجبور به خواندن و درک مطالب فعلی می کند. مطالعه با همکلاسی ها در مواقعی که به موضوعات سخت تری می پردازید می تواند مفید باشد. می توانید آن را با هم مطالعه و درک کنید.

ممکن است یکی از دوستان شما مطالبی را درک کند که شما نمی فهمید و می تواند به شما کمک کند. همچنین ممکن است بتوانید به دوست خود کمک کنید تا چیزی را بفهمد و در نهایت ضمن آموزش بهتر به مطالب برسد

مرحله 4. نحوه استفاده از کشنده را بدانید

زاویه سنج یک ابزار نیم دایره است که برای اندازه گیری زاویه ها استفاده می شود. این ابزار همچنین می تواند برای کشیدن گوشه ها استفاده شود. دانستن نحوه استفاده صحیح از کشنده یک مهارت مهم در یادگیری هندسه است. برای اندازه گیری اندازه زاویه:

• سوراخ مرکزی زاویه سنج را درست در راس گوشه قرار دهید.
• زاویه سنج را بچرخانید تا خط پایین مستقیماً بالای یکی از پاها قرار گیرد که زاویه را تشکیل می دهد.
• پای دیگر را تا انتهای کشش کشیده و درجه سقوط پای زاویه را توجه کنید. این نتیجه اندازه گیری زاویه است.

مرحله 5. تمام تکالیف و تکالیف خانه را انجام دهید

از تکالیف خانگی برای درک تمام مفاهیم موجود در مطالب استفاده می شود. انجام تکالیف باعث می شود شما از مفاهیمی که قبلاً درک کرده اید و در مورد چه موضوعاتی باید بیشتر بدانید مطلع شوید.

اگر درک موضوعی خاص در روابط عمومی برای شما مشکل است ، روی آن موضوع تمرکز کنید تا واقعاً آن را درک کنید. از همکلاسی یا معلم خود کمک بخواهید

مرحله 6. مطالب را آموزش دهید

وقتی واقعاً موضوع یا مفهوم خاصی را درک می کنید ، باید بتوانید آن را برای دیگران توضیح دهید. اگر نمی توانید آن را تا زمانی که شخص دیگری متوجه نشود توضیح دهید ، به احتمال زیاد شما نیز آن را درک نکرده اید. آموزش مطالب به دیگران نیز راه خوبی برای تقویت حافظه است.

• سعی کنید در مورد هندسه به خواهر و برادر یا والدین خود آموزش دهید.
• پیش بروید و مفاهیمی را که واقعاً هنگام مطالعه گروهی درک می کنید توضیح دهید.

مرحله 7. سوالات تمرینی را انجام دهید

تسلط بر هندسه نیاز به دانش و مهارت دارد. یادگیری قوانین هندسه بدون انجام مشکلات تمرین برای بدست آوردن A کافی نیست. شما باید تکالیف خود را انجام دهید و در مورد مفاهیمی که نمی فهمید س questionsالات خود را تمرین کنید.

• اطمینان حاصل کنید که تا آنجا که ممکن است سوالات عملی را از منابع مختلف انجام دهید. سوالات مشابه را می توان به طرق مختلف ارائه داد و درک آنها برای شما آسان تر است.
• هرچه بیشتر روی مشکلات کار کنید ، دفعات بعدی حل آنها برای شما راحت تر خواهد بود.

مرحله 8. برای کمک بیشتر درخواست کنید

گاهی رفتن به کلاس و صحبت با معلم کافی نیست. ممکن است به یک معلم نیاز داشته باشید که بتواند وقت خود را به موضوعاتی اختصاص دهد که درک آنها برای شما دشوار است. مطالعه فردی با فردی می تواند برای درک مطالب دشوار مفید باشد.

• از معلم خود بپرسید که آیا مربی در مدرسه موجود است یا خیر.
• در جلسات آموزشی اضافی ارائه شده توسط معلم خود شرکت کنید و سوالات خود را در کلاس بپرسید.

قسمت 2 از 3: یادگیری مفاهیم هندسه

مرحله 1. پنج اصل هندسی اقلیدس را بیاموزید

هندسه بر اساس پنج فرضیه است که توسط ریاضیدان باستان اقلیدس ساخته شده است. دانستن و درک این پنج گزاره به شما در یادگیری مفاهیم مختلف در هندسه کمک می کند.

• 1: یک خط مستقیم می تواند هر دو نقطه را به هم متصل کند.
• 2: هر خط مستقیم را می توان به طور نامحدود در هر جهتی ادامه داد.
• 3. یک دایره را می توان در اطراف خطی کشید که یک نقطه به عنوان نقطه وسط و طول خط به عنوان شعاع دایره عمل می کند.
• 4. تمام زوایای راست با هم همخوانی دارند
• 5- در صورت وجود یک خط و یک نقطه ، تنها یک خط دیگر را می توان در آن نقطه و به موازات خط اول رسم کرد.

مرحله 2. نمادهای مورد استفاده در مسائل هندسی را مشخص کنید

هنگامی که برای اولین بار در حال یادگیری هستید ، نمادهای مختلف می توانند گیج کننده باشند. یادگیری معنی هر نماد و توانایی تشخیص سریع آن ، فرآیند یادگیری را آسان تر می کند. در زیر برخی از نمادهایی که معمولاً در هندسه استفاده می شود آورده شده است:

• نماد مثلث کوچک نشان دهنده مثلث مشخصه است.
• نماد گوشه کوچک ویژگی های یک گوشه را توصیف می کند.
• یک ردیف از حروف با یک خط در بالای آنها نشان دهنده ویژگی های یک بخش خط است.
• یک ردیف حروف با خط مشخص شده با فلش در بالای آن ویژگی های یک خط را توصیف می کند.
• یک خط افقی با یک خط عمودی در وسط به معنی دو خط عمود بر یکدیگر است.
• دو خط عمودی به معنی یک خط موازی با یک خط دیگر است.
• علامت مساوی بعلاوه یک خط ناهموار در بالای آن به معنای دو صفحه همسان است.
• خط کج به این معنی است که این دو شکل تقریباً یک شکل هستند.
• سه نقطه تشکیل دهنده مثلث به معنی "بنابراین" است.

مرحله 3. ویژگی های خط را درک کنید

یک خط مستقیم را می توان در هر دو جهت بی نهایت گسترش داد. خطی که در انتها با علامت پیکان کشیده شده است به این معنی است که می توان خط را به طور مداوم گسترش داد. یک بخش خط دارای نقطه شروع و پایان است. شکل دیگری از خط ، اشعه نامیده می شود: فقط می توان آن را در یک جهت گسترش داد. خطوط را می توان موازی ، عمود یا متقاطع قرار داد.

• دو خط موازی با یکدیگر نمی توانند تلاقی کنند.
• دو خط عمود زاویه 90 درجه را تشکیل می دهند.
• خط متقاطع دو خط است که یکدیگر را قطع می کنند. خطوط متقاطع ممکن است عمود باشند ، اما نمی توانند موازی باشند.

مرحله 4. انواع مختلف زاویه ها را بشناسید

سه نوع زاویه وجود دارد: مبهم ، حاد و عمود. زاویه مبهم زاویه ای است که بیشتر از 90 درجه باشد. زاویه حاد زاویه ای است که کمتر از 90 درجه باشد و زاویه عمود بر زاویه ای است که دقیقاً 90 درجه اندازه گیری می کند. توانایی تشخیص زوایا یکی از موارد مهم در مطالعه هندسه است.

زاویه 90 درجه یک زاویه عمود بر است: دو خط یک زاویه کامل را تشکیل می دهند

مرحله 5. قضیه فیثاغورس را درک کنید

قضیه فیثاغورس بیان می کند² + ب² = ج²به در صورتی که طول دو ضلع دیگر را می دانید ، این فرمول را محاسبه می کند. مثلث مستطیلی مثلثی است که در آن یکی از زاویه ها 90 درجه کامل باشد. در قضیه ، a و b در مقابل یکدیگر قرار دارند و اضلاع عمود مثلث هستند ، در حالی که c hypotenuse مثلث است.

• مثال: طول هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه را a = 2 و b = 3 را محاسبه کنید.
• آ² + ب² = ج²
• 2² + 3² = ج²
• 4 + 9 = ج²
• 13 = ج²
• c = 13
• c = 3 ، 6

مرحله 6. نحوه تشخیص انواع مثلث ها را فرا بگیرید

سه نوع مثلث وجود دارد: دلخواه ، متساوی الساقین و متساوی الاضلاع. هیچ یک از سه ضلع مثلث طول یکسانی ندارند. مثلث متساوی الساقین دارای دو ضلع مساوی و دو زاویه مساوی است. مثلث متساوی الاضلاع دارای سه ضلع مساوی و سه زاویه مساوی است. با دانستن انواع مثلث ها ، می توانید ویژگی ها و مفروضات مربوط به هر مثلث را مشخص کنید.

• به یاد داشته باشید ، مثلث متساوی الاضلاع را نیز می توان از نظر فنی مثلث متساوی الساق نامید زیرا دارای دو ضلع هم طول است. همه مثلث های متساوی الاضلاع مثلث متساوی الاضلاع هستند ، اما همه مثلث های متساوی الاضلاع مثلث متساوی الاضلاع نیستند.
• مثلث ها را می توان با توجه به اندازه زاویه ها گروه بندی کرد: حاد ، راست و مبهم. مثلث حاد دارای زوایای کمتر از 90 درجه است. مثلث مبهم دارای زاویه بیشتر از 90 درجه است.

مرحله 7. تفاوت بین مشابه و متجانس (مشابه و متجانس) را بدانید

اشکال مشابه شکلهایی هستند که زوایای یکسانی دارند ، اما طول ضلع آنها نسبتاً کوچکتر یا بزرگتر است. به عبارت دیگر ، چند ضلعی ها دارای زوایای یکسانی هستند اما طول ضلع آنها متفاوت است. اشکال متناظر به معنی یکسان و متناظر هستند. این اشکال دارای زاویه و طول ضلع یکسانی هستند.

زوایای قابل مقایسه زوایایی هستند که در دو شکل درجه زاویه یکسانی دارند. در مثلث قائم الزاویه ، زوایای 90 درجه در دو مثلث متناسب هستند. برای داشتن زوایای قابل مقایسه ، نیازی نیست که اشکال دارای اندازه کناری یکسانی باشند

مرحله 8. با زوایای مکمل و مکمل آشنا شوید

زوایای مکمل زاویه هایی هستند که تا 90 درجه جمع می شوند ، در حالی که زاویه های مکمل تا 180 درجه اضافه می شوند. به یاد داشته باشید که زوایای عمودی همیشه با هم همخوانی دارند. گوشه های داخلی و گوشه های بیرونی که روبرو هستند همیشه با هم همخوانی دارند. زاویه راست 90 درجه است ، در حالی که یک خط مستقیم دارای زاویه 180 درجه است.

• زاویه عمودی دو زاویه متضاد است که از دو خط متقاطع تشکیل شده است.
• زوایای داخلی زمانی ایجاد می شوند که دو خط با خط سوم قطع شوند. زوایا در طرف مقابل خط سوم قرار دارند. در داخل (داخلی) خطوط اول و دوم.
• وقتی دو خط با خط سوم تلاقی می کنند ، زوایای بیرونی نیز شکل می گیرند. زوایا در طرف مقابل خط سوم قرار دارند. اما در قسمت بیرونی (بیرونی) خطوط اول و دوم.

مرحله 9. RING-FIRE-VILLAGE را به خاطر بسپارید

RING-FIRE-VILLAGE یک ابزار یادگاری است که می تواند به شما در به خاطر سپردن فرمول های سینوس ، کسینوس و مماس مثلث مستطیلی کمک کند. هنگامی که سینوس ، کسینوس و مماس را محاسبه می کنید ، از فرمول زیر استفاده کنید. سینوسی = FRONT/SIRING (حلقه) ، کسینوس = SIDE/SIDE (کرنش) ، Tangen = FRONT/SIRING (دهکده).

• مثال: سینوس ، کسینوس و مماس زاویه 39 درجه مثلث مستطیلی را با طول ضلع AB = 3 ، BC = 5 و AC = 4 محاسبه کنید.
• گناه (39 درجه) = جلو/کج = 3/5 = 0 ، 6
• cos (39 درجه) = سمت/شیب = 4/5 = 0 ، 8
• برنزه (39 درجه) = جلو/سمت = 3/4 = 0.75

قسمت 3 از 3: نوشتن 2 ستون اثبات

مرحله 1. بعد از خواندن مسئله ، نمودار رسم کنید

بعضی اوقات مشکلات هندسی بدون تصویر داده می شود و برای تجسم اثبات باید نمودار رسم کنید. بعد از اینکه یک طرح خشن تهیه کردید که متناسب با مشکل است ، ممکن است مجبور شوید نمودار را دوباره ترسیم کنید تا بتوانید جزئیات را به وضوح بخوانید و زوایایی که ایجاد می کنید کمابیش دقیق باشند.

• اطمینان حاصل کنید که بر اساس اطلاعات ارائه شده ، آن را به طور واضح برچسب گذاری کرده اید.
• هرچه نمودار را روشن تر کنید ، حل مشکل برای شما آسان تر خواهد بود.

مرحله 2. به نمودار ایجاد شده توجه کنید

زوایای راست و اضلاع با طول مساوی را برچسب بزنید. اگر خطی موازی خط دیگری است ، برچسبی برای توصیف آن بنویسید. اگر مسأله ای صراحتاً متناسب بودن دو خط را بیان نکند ، آیا می توانید ثابت کنید که این دو خط متناسب هستند؟ مطمئن شوید که می توانید تمام فرضیاتی را که استفاده می کنید ثابت کنید.

• روابط بین خطوط و زوایایی را که می توانید بر اساس نمودار و مفروضات خود نتیجه گیری کنید ، بنویسید.
• تمام دستورالعمل های داده شده در مشکل را بنویسید. در اثبات هندسه ، اطلاعاتی از مسئله ارائه می شود. نوشتن تمام دستورالعمل های ارائه شده توسط مشکل به شما در تکمیل اثبات کمک می کند.

مرحله 3. از عقب به جلو کار کنید

وقتی سعی می کنید چیزی را در هندسه ثابت کنید ، چندین گزاره در مورد اشکال و زوایا به شما داده می شود ، سپس باید ثابت کنید که چرا این جملات درست است. گاهی اوقات ، ساده ترین راه برای انجام این کار این است که در پایان مشکل شروع کنید.

• چگونه می توان این س thisال را به این نتیجه رساند؟
• آیا مراحل مشخصی را باید ثابت کنید تا به این نتیجه برسید؟

مرحله 4. یک کادر دو ستونی با عنوان "Statement" و "Reason" ایجاد کنید

برای به دست آوردن یک دلیل محکم ، باید گزارشی تهیه کنید و دلایل هندسی را ارائه دهید که این گزاره را ثابت می کند. در زیر ستون دستور ، گزاره ای مانند زاویه ABC = زاویه DEF بنویسید. در ستون دلیل ، شواهدی بنویسید که این گزاره را تأیید می کند. اگر دلیل آن به عنوان سرنخ سال ذکر شده است ، "ارائه شده توسط سوال" را بنویسید. اگر نه ، یک قضیه بنویسید که این جمله را اثبات کند.

مرحله 5. تعیین کنید که کدام قضیه برای اثبات مناسب است

قضایای زیادی در هندسه وجود دارد که می توانید از آنها به عنوان اثبات استفاده کنید. بسیاری از مثلث های مشخصه ، خطوط متقاطع و موازی و دایره ها اساس این قضیه ها هستند. تعیین کنید که روی چه شکل هندسی کار می کنید و شکلی را پیدا کنید که بتواند در فرایند اثبات مورد استفاده قرار گیرد. برای تشخیص شباهت ها ، مدارک قبلی را بررسی کنید. این مقاله نمی تواند تمام قضایای هندسی را بنویسد ، اما در زیر برخی از مهمترین قضایای مثلثی آورده شده است:

• دو یا چند مثلث متناظر دارای طول ضلع متناظر و زاویه متناظر خواهند بود. در زبان انگلیسی ، این قضیه به CPCTC کوتاه می شود (قسمت های متناظر مثلث متجانس همگرا هستند).
• اگر طول سه ضلع یک مثلث مساوی طول سه ضلع مثلث دیگر باشد ، این دو مثلث متضاد هستند. در زبان انگلیسی ، این قضیه SSS (side-side-side) نامیده می شود.
• اگر دو مثلث دارای دو ضلع هم طول و یک زاویه هم اندازه باشند ، متجانس هستند. در زبان انگلیسی به این قضیه SAS (side-angle-side) گفته می شود.
• اگر دو مثلث دارای دو زاویه مساوی و یک ضلع به طول یکسان باشند. در زبان انگلیسی ، این قضیه را ASA (زاویه-سمت-زاویه) می نامند.
• اگر دو یا چند مثلث زاویه یکسانی داشته باشند ، به این معنی است که مثلث ها شبیه هم هستند ، اما لزوماً همسان نیستند. در زبان انگلیسی به این قضیه AAA (زاویه زاویه زاویه) می گویند.

مرحله 6. مطمئن شوید که مراحل منطقی را دنبال می کنید

یک طرح کلی از اثبات خود بنویسید. هر دلیل پشت هر مرحله را بنویسید. سرنخ های س questionال را در مراحل مربوط به دستورالعمل ها اضافه کنید. فقط تمام دستورالعمل ها را در ابتدای اثبات یادداشت نکنید. در صورت لزوم مراحل اثبات را دوباره ترتیب دهید.

هرچه اثبات بیشتری انجام دهید ، تنظیم مراحل صحیح برای شما آسان تر خواهد بود

مرحله 7. نتیجه گیری را در آخرین خط بنویسید

آخرین مرحله باید اثبات شما را تکمیل کند ، اما این آخرین مرحله هنوز نیاز به توجیه دارد. پس از اتمام اثبات ، آن را دوباره بخوانید و مطمئن شوید که در استدلال شما حفره ای وجود ندارد. پس از اطمینان از صحت اثبات خود ، QED را در گوشه پایین سمت راست بنویسید تا تأکید کنید که اثبات شما کامل است.

نکات

• هر روز یاد بگیرید. یادداشت های امروز ، یادداشت های دیروز و مطالبی را که قبلاً مطالعه کرده اید دوباره بخوانید تا گزاره ها/قضیه ها ، تعاریف یا نمادها/نمادها را فراموش نکنید.
• وب سایت ها و ویدئوهای مربوط به مفاهیمی را که نمی فهمید بخوانید.
• کارتهای خواندن با فرمولها را آماده کنید تا به شما کمک کند آنها را به خاطر بسپارید و دوباره بخوانید.
• شماره تلفن و آدرس ایمیل برخی از دوستان در کلاس هندسه خود را بخواهید تا بتوانند در هنگام مطالعه در خانه به شما کمک کنند.
• در ترم کوتاه قبلی کلاس بگیرید تا مجبور نباشید در سال تحصیلی معمولی زیاد کار کنید.
• مدیتیشن انجام دهید. این می تواند به شما کمک کند.

هشدار

• تعلل نکنید
• سعی نکنید همه مطالب را در مدت کوتاهی یاد بگیرید