نحوه محاسبه انحراف استاندارد: 12 مرحله (همراه با تصاویر)

2024 نویسنده: Jason Gerald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 11:08

انحراف استاندارد توزیع اعداد در نمونه شما را توصیف می کند. برای تعیین این مقدار در نمونه یا داده های خود ، ابتدا باید محاسباتی انجام دهید. قبل از تعیین انحراف استاندارد ، باید میانگین و واریانس داده های خود را پیدا کنید. واریانس اندازه گیری میزان تنوع داده های شما در حدود میانگین است. به با در نظر گرفتن ریشه مربع واریانس نمونه ، انحراف استاندارد را می توان یافت. این مقاله نحوه تعیین میانگین ، واریانس و انحراف معیار را به شما نشان می دهد.

گام

قسمت 1 از 3: تعیین میانگین

مرحله 1. به داده هایی که در اختیار دارید توجه کنید

این مرحله یک گام بسیار مهم در هر محاسبه آماری است ، حتی اگر فقط برای تعیین اعداد ساده مانند میانگین و میانه باشد.

• از تعداد اعداد موجود در نمونه خود مطلع شوید.
• آیا محدوده اعداد موجود در نمونه بسیار زیاد است؟ یا تفاوت بین هر عدد به اندازه کافی کوچک است ، مانند یک عدد اعشاری؟
• بدانید چه نوع داده ای دارید. هر عدد در نمونه شما نشان دهنده چه چیزی است؟ این عدد می تواند به صورت نمرات آزمون ، اندازه گیری ضربان قلب ، قد ، وزن و موارد دیگر باشد.
• به عنوان مثال ، یک سری نمرات آزمون 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4 است.

مرحله 2. همه داده های خود را جمع آوری کنید

برای محاسبه میانگین به هر عدد در نمونه خود نیاز دارید.

• میانگین مقدار متوسط همه داده های شما است.
• این مقدار با جمع تمام اعداد نمونه شما محاسبه می شود ، سپس این مقدار را بر تعداد نمونه (n) تقسیم می کنید.
• در نمونه نمرات آزمون بالا (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) 6 عدد در نمونه وجود دارد. بنابراین ، n = 6.

مرحله 3. تمام اعداد نمونه خود را با هم جمع کنید

این مرحله اولین قسمت محاسبه میانگین یا میانگین ریاضی است.

• به عنوان مثال ، از مجموعه داده های نمره آزمون استفاده کنید: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. این مقدار مجموع تمام اعداد موجود در مجموعه داده یا نمونه است.
• برای بررسی پاسخ همه داده ها را دوباره جمع کنید.

مرحله 4. عدد را بر تعداد اعداد موجود در نمونه (n) تقسیم کنید

این محاسبه مقدار متوسط یا متوسط داده ها را نشان می دهد.

• در نمرات نمونه آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) شش عدد وجود دارد ، بنابراین ، n = 6.
• مجموع نمرات آزمون در مثال 48 است. بنابراین برای تعیین میانگین باید 48 را بر n تقسیم کنید.
• 48 / 6 = 8
• میانگین نمره آزمون در نمونه 8 است.

قسمت 2 از 3: تعیین واریانس در نمونه

مرحله 1. نوع را تعیین کنید

واریانس یک عدد است که توصیف می کند چقدر نمونه داده های شما به صورت میانگین جمع شده اند.

• این مقدار به شما این ایده را می دهد که داده های شما چقدر گسترده هستند.
• نمونه هایی با مقادیر واریانس کم دارای داده هایی هستند که بسیار نزدیک به میانگین هستند.
• نمونه هایی با ارزش واریانس بالا دارای داده هایی هستند که با میانگین فاصله زیادی دارند.
• واریانس اغلب برای مقایسه توزیع دو مجموعه داده استفاده می شود.

مرحله 2. از هر عدد در نمونه خود ، میانگین را کم کنید

این مقدار تفاوت بین هر مورد داده در نمونه را از میانگین به شما می دهد.

• به عنوان مثال ، در نمرات آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) میانگین ریاضی یا مقدار متوسط 8 است.
• 10 - 8 = 2 ؛ 8 - 8 = 0 ، 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 8 - 8 = 0 و 4 - 8 = -4.
• این کار را یکبار دیگر انجام دهید تا پاسخ خود را بررسی کنید. اطمینان از اینکه پاسخ شما برای هر مرحله تفریق صحیح است مهم است زیرا در مرحله بعد به آن نیاز خواهید داشت.

مرحله 3. تمام اعداد تفریق را که به تازگی تکمیل کرده اید ، مربع کنید

برای تعیین واریانس نمونه خود به هر یک از این اعداد نیاز دارید.

• به یاد داشته باشید ، در نمونه ، ما هر عدد نمونه (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) را با میانگین (8) کم می کنیم و مقادیر زیر را بدست می آوریم: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 و - 4
• برای انجام محاسبات بیشتر در تعیین واریانس ، باید محاسبات زیر را انجام دهید: 2², 0², 2², 0², 0²، و (-4)² = 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 و 16.
• قبل از رفتن به مرحله بعد ، پاسخ های خود را بررسی کنید.

مرحله 4. مقادیر مربع را به یک اضافه کنید

این مقدار را مجموع مربعات می نامند.

• در مثال نمرات آزمون که استفاده می کنیم ، مقادیر مربع بدست آمده به شرح زیر است: 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 ، و 16.
• به یاد داشته باشید ، در مثال نمرات آزمون ، ما با کم کردن هر نمره آزمون با میانگین شروع کردیم و سپس نتیجه را مربع کردیم: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• مجموع مربع ها 24 است.

مرحله 5. مجموع مربع ها را بر (n-1) تقسیم کنید

به یاد داشته باشید ، n تعداد اعداد موجود در نمونه شما است. انجام این مرحله مقدار واریانس را به شما می دهد.

• در مثال نمرات آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) 6 عدد وجود دارد. بنابراین n = 6
• n-1 = 5.
• به یاد داشته باشید که مجموع مربعات این نمونه 24 است.
• 24 / 5 = 4, 8
• بنابراین واریانس این نمونه 4 ، 8 است.

قسمت 3 از 3: محاسبه انحراف استاندارد

مرحله 1. مقدار واریانس نمونه خود را تعیین کنید

برای تعیین انحراف استاندارد نمونه خود به این مقدار نیاز دارید.

• به یاد داشته باشید ، واریانس میزان انتشار داده ها از مقدار میانگین یا میانگین ریاضی است.
• انحراف استاندارد مقداری مشابه واریانس است که نحوه توزیع داده ها در نمونه شما را توضیح می دهد.
• در مثال نمرات آزمون مورد استفاده ما ، مقادیر واریانس 4 ، 8 است.

مرحله 2. ریشه مربع واریانس را رسم کنید

این مقدار مقدار انحراف استاندارد است.

• به طور معمول ، حداقل 68 درصد از کل نمونه ها در یک انحراف استاندارد از میانگین قرار می گیرند.
• توجه داشته باشید که در نمرات نمونه آزمون ، واریانس 4 ، 8 است.
• 4 ، 8 = 2 ، 19. انحراف استاندارد در نمرات آزمون نمونه ما 2 ، 19 است.
• 5 نمره از 6 (83٪) نمره آزمون نمونه مورد استفاده ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) در محدوده یک انحراف استاندارد (2 ، 19) از میانگین (8) قرار گرفت.

مرحله 3. محاسبه را برای تعیین میانگین ، واریانس و انحراف استاندارد تکرار کنید

برای تأیید پاسخ خود باید این کار را انجام دهید.

• مهم است که تمام مراحلی را که هنگام محاسبه دستی یا با ماشین حساب انجام می دهید بنویسید.
• اگر نتیجه متفاوتی از محاسبه قبلی خود گرفتید ، محاسبه خود را دوباره بررسی کنید.
• اگر نمی توانید جایی را که اشتباه کرده اید پیدا کنید ، برگردید و محاسبات خود را مقایسه کنید.