Pi (π) یکی از مهمترین و جالب ترین اعداد در ریاضیات است. در حدود 3.14 ، pi یک ثابت برای محاسبه دور یک دایره از شعاع یا قطر دایره است. Pi نیز یک عدد غیرمنطقی است ، به این معنی که pi را می توان بدون تکرار الگو تا بی نهایت رقم اعشاری شمارش کرد. این امر محاسبه pi را مشکل می کند ، اما این بدان معنا نیست که محاسبه دقیق آن غیرممکن است
گام
روش 1 از 5: محاسبه Pi با استفاده از اندازه دایره
مرحله 1. مطمئن شوید که از یک دایره کامل استفاده می کنید
این روش را نمی توان در بیضی ها ، بیضی ها یا سایر صفحات استفاده کرد ، مگر دایره های کامل. دایره به همه نقاط یک صفحه که از نقطه مرکزی با هم فاصله دارند ، تعریف می شود. درب شیشه یک وسیله خانگی مناسب برای استفاده در این آزمایش است. شما باید بتوانید مقدار تقریبی pi را محاسبه کنید زیرا برای به دست آوردن نتیجه دقیق ، باید یک صفحه بسیار نازک (یا شی دیگر) داشته باشید. حتی تیزترین مداد گرافیتی نیز برای به دست آوردن نتایج دقیق یک شیء عالی است.
مرحله 2. اندازه دایره را تا آنجا که می توانید اندازه بگیرید
محیط ، طولی است که در همه طرف دایره می چرخد. محاسبه دور یک دایره به دلیل شکل منحنی آن دشوار است (به همین دلیل پی مهم است).
تا جایی که می توانید نخ را به دور حلقه بپیچید. نخ را در انتهای محیط دایره علامت گذاری کرده و سپس طول نخ را با خط کش اندازه بگیرید
مرحله 3. قطر دایره را اندازه بگیرید
قطر از یک طرف دایره تا طرف دیگر دایره از طریق مرکز دایره محاسبه می شود.
مرحله 4. از فرمول استفاده کنید
محیط یک دایره با استفاده از فرمول C =*d = 2*π*r یافت می شود. بنابراین ، پی مساوی است با محیط یک دایره تقسیم بر قطر آن. اعداد خود را در ماشین حساب وارد کنید: باید حدود 3 ، 14 باشد.
مرحله 5. برای نتایج دقیق تر ، این روند را با چندین حلقه مختلف تکرار کنید و سپس نتایج را متوسط کنید
اندازه گیری های شما ممکن است در هیچ دایره ای کامل نباشد ، اما با گذشت زمان ، میانگین نتایج باید محاسبه نسبتاً دقیقی از pi را به شما ارائه دهد.
روش 2 از 5: محاسبه Pi با استفاده از سری بی نهایت
مرحله 1. از سری Gregory-Leibniz استفاده کنید
ریاضی دانان چندین دنباله مختلف ریاضی را کشف کرده اند که اگر تا بی نهایت نوشته شوند ، می توانند پی را به طور دقیق محاسبه کنند تا بسیاری از اعشار را بدست آورند. برخی از این توالی ها آنقدر پیچیده هستند که برای پردازش آنها به یک ابر رایانه نیاز است. با این حال ، یکی از ساده ترین آنها سری Gregory-Leibniz است. اگرچه چندان کارآمد نیست ، اما با هر تکرار به ارزش پی نزدیک و نزدیک می شود و با 5 هزار رقم با 500000 تکرار دقیق پی را تولید می کند. در اینجا فرمول برای اعمال است.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (13/4) - (15/4)…
- 4 را بردارید و 4 را در 3 کم کنید. سپس 4 را در 5 جمع کنید. سپس 4 را در 7 کم کنید. به ترتیب نوبت را جمع کرده و کسرها را با عدد 4 و مخرج اعداد فرد متوالی جمع و تفریق کنید. هرچه بیشتر این کار را انجام دهید ، به ارزش pi نزدیکتر می شوید.
مرحله 2. سری Nilakantha را امتحان کنید
این سری یک سری بی نهایت دیگر برای محاسبه pi است که درک آن بسیار آسان است. اگرچه این سری تا حدودی پیچیده تر است ، اما می تواند پی را بسیار سریعتر از فرمول لایب نیتس پیدا کند.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- برای این فرمول ، سه مورد را انجام دهید و به نوبت شروع به جمع و تفریق کسرهایی با یک عدد 4 و مخرج شامل ضرب سه عدد متوالی متوالی کنید که با هر تکرار جدید افزایش می یابد. هر کسر پیاپی سری اعدادی خود را از بزرگترین عددی که در کسر قبلی استفاده می شود شروع می کند. این محاسبه را چندین بار انجام دهید و نتیجه کاملاً به مقدار pi نزدیک می شود.
روش 3 از 5: محاسبه Pi با استفاده از آزمایش سوزن بوفون
مرحله 1. این آزمایش را برای محاسبه pi با پرتاب هات داگ امتحان کنید
Pi را می توان در آزمایش جالبی به نام آزمایش سوزن بوفون نیز یافت ، که در آن سعی می شود احتمال اینکه اجسام طولانی از نوع مشابه به طور تصادفی بین یک سری خطوط موازی روی زمین سقوط کنند را تعیین کند. به نظر می رسد که اگر فاصله بین خطوط به اندازه طول شی پرتاب شده باشد ، از تعداد اجسامی که در طول خط در مقایسه با تعداد پرتاب قرار می گیرند می توان برای محاسبه pi استفاده کرد. برای توضیح کامل این آزمایش سرگرم کننده ، مقاله آزمایش سوزن بوفون را بخوانید.
-
دانشمندان و ریاضیدانان هنوز نمی دانند چگونه مقدار دقیق پی را محاسبه کنند ، زیرا نمی توانند ماده ای به این اندازه نازک پیدا کنند که بتوان از آن برای محاسبات دقیق استفاده کرد.
مرحله 8 را محاسبه کنید
روش 4 از 5: محاسبه Pi با استفاده از حد
مرحله 1. اول از همه ، یک عدد بزرگ را انتخاب کنید
هرچه عددی که انتخاب می کنید بزرگتر باشد ، محاسبه pi دقیق تر خواهد بود.
مرحله 2. سپس عددی را که از این پس x نامیده می شود را به فرمول زیر وصل کنید تا: pi * x * sin (180 / x) به برای انجام این محاسبه ، مطمئن شوید که ماشین حساب شما در حالت Degrees تنظیم شده است. این محاسبه Limit نامیده می شود زیرا نتیجه یک محدوده نزدیک به pi است. هر چه عدد x بزرگتر باشد ، نتایج محاسبه به مقدار pi نزدیکتر می شود.
روش 5 از 5: سینوس قوس/عملکرد سینوسی معکوس
مرحله 1. هر عددی بین -1 و 1 را انتخاب کنید
این به این دلیل است که تابع سینوس Arc برای اعداد بزرگتر از 1 یا کمتر از -1 تعریف نشده است.
مرحله 2. شماره خود را به فرمول زیر وصل کنید ، و نتیجه تقریبی برابر pi خواهد بود
-
pi = 2 * (سینوس قوس (akr (1 - x^2))) + abs (سینوس قوس (x)).
- قوس سینوسی نشان دهنده معکوس سینوس در رادیان است
- Akr مخفف ریشه مربع است
- Abs ارزش مطلق را نشان می دهد
- x^2 نشان دهنده توان ، در این مورد ، x مربع است.
