قبل از وجود رایانه و ماشین حساب ، لگاریتم ها به سرعت با استفاده از جداول لگاریتمی محاسبه می شدند. این جداول هنوز می توانند برای محاسبه لگاریتم ها یا ضرب سریع اعداد بزرگ هنگامی که نحوه استفاده از آنها را می دانید مفید باشند.
گام
روش 1 از 4: راهنمای سریع: پیدا کردن لگاریتم ها
مرحله 1. جدول مناسب را انتخاب کنید
برای جستجوی سیاهههاآ(n) ، شما نیاز به یک جدول ورود داریدآبه بیشتر جداول لگاریتمی از پایه 10 استفاده می کنند که به لگاریتم پایه 10 نیز معروف است.
مثال: log10(31 ، 62) به یک جدول لگاریتمی با پایه 10 نیاز است.
مرحله 2. سلول مناسب را پیدا کنید
مقدار سلول را در تقاطع ستون و سطر بیابید و همه اعشار را نادیده بگیرید:
- ردیف هایی که دارای دو رقم اول n هستند
- ستون اصلی با سه رقم n
- مثال: log10(31 ، 62) → ردیف 31 ، ستون 6 value مقدار سلول 0 ، 4997.
مرحله 3. برای اعداد خاص از یک جدول کوچکتر استفاده کنید
برخی از جداول ستون های کمتری در سمت راست دارند. اگر "n" دارای 4 رقم مهمتر یا بیشتر است ، از این جدول برای تنظیم پاسخ محاسبه استفاده کنید:
- همچنان از همان خط استفاده کنید
- به دنبال ستون اصلی با چهار رقم "n" باشید
- نتیجه را به مقدار قبلی اضافه کنید
- مثال: log10(31 ، 62) → ردیف 31 ، ستون کوچک 2 value مقدار سلول 2 → 4997 + 2 = 4999.
مرحله 4. یک نقطه اعشار ارائه دهید
جدول لگاریتمی تنها یک پاسخ جزئی در پشت نقطه اعشار به نام "مانتیسا" می دهد.
مثال: پاسخ تا کنون 0.4999 است
مرحله 5. مقدار عدد صحیح را پیدا کنید
از این مقدار به عنوان "مشخصه" یاد می شود. با آزمون و خطا ، عدد صحیح p را به گونه ای بیابید که n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
مثال: 31، 62} "> 102 = 100> 31، 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31، 62}
31 ، 62">
1, 4999
- توجه داشته باشید که این محاسبه برای لگاریتم هایی با پایه 10 آسان است فقط کافی است ارقام باقی مانده را در عدد اعشاری بشمارید و یک عدد را کم کنید.
روش 2 از 4: راهنمای کامل: پیدا کردن لگاریتم ها
مرحله 1. معنی لگاریتم ها را درک کنید
ارزش 102 100 است. ارزش 103 1000 است. قدرتهای 2 و 3 لگاریتم با پایه 10 یا پایه 10 ، یا 100 و 1000 است. به طور کلی ، یکب = c را می توان به عنوان log نوشتآc = b بنابراین ، گفتن "ده به توان دو برابر 100" برابر است با گفتن "پایه ورود 10 از 100 دو". جدول لگاریتم پایه 10 است (با استفاده از log معمولی) ، بنابراین همیشه باید 10 باشد.
- دو عدد را با افزودن ضرب ضرب کنید. مثال: 102 * 103 = 105، یا 100 * 1000 = 100،000.
- log طبیعی ، که با "ln" نشان داده می شود ، یک log مبتنی بر الکترونیک است ، جایی که e ثابت 2.718 است. این ثابت عددی است که در بسیاری از زمینه های ریاضیات و فیزیک مفید است. شما می توانید از جداول گزارش طبیعی به همان روشی که از جداول گزارش معمولی یا پایه 10 استفاده می کنید ، استفاده کنید.
مرحله 2. ویژگی های عددی را که می خواهید سیاهه طبیعی آن را پیدا کنید مشخص کنید
عدد 15 بین 10 (10) است1) و 100 (102) ، بنابراین لگاریتم بین 1 و 2 یا 1 ، یک عدد است. عدد 150 بین 100 است (102) و 1000 (103) ، بنابراین لگاریتم بین 2 و 3 یا 2 ، یک عدد است. قسمت (، یک عدد) mantisa نامیده می شود. این همان چیزی است که شما در جدول log به دنبال آن خواهید بود. اعداد قبل از نقطه اعشار (1 در مثال اول ، 2 در مورد دوم) مشخصه هستند.
مرحله 3. با استفاده از ستون سمت چپ ، انگشت خود را به سمت پایین ، به ردیف راست جدول بکشید
این ستون دو یا سه مورد اول (برای برخی از جداول ورود به سیستم) اولین رقم عددی را که به دنبال لگاریتم آن هستید نشان می دهد. اگر به دنبال یک گزارش 15.27 در یک جدول گزارش معمولی هستید ، به سطری بروید که دارای عدد 15 است. اگر به دنبال گزارش 2.57 هستید ، به سطری بروید که دارای عدد 25 است.
- گاهی اوقات اعداد این ردیف دارای یک نقطه اعشار هستند ، بنابراین شما به جای 2 ، 5 به دنبال 25 هستید. می توانید این نقطه اعشار را نادیده بگیرید زیرا اعشار بر پاسخ شما تأثیر نمی گذارد.
- همچنین هر عدد اعشاری را در عددی که به دنبال لگاریتم آن هستید نادیده بگیرید ، زیرا مانتیسای log 1527 با مانتیسای log 152.7 تفاوتی ندارد.
مرحله 4. در ردیف راست ، انگشت خود را به ستون راست بکشید
این ستون ستونی است که دارای رقم بعدی عددی است که لگاریتم آن را جستجو می کنید. به عنوان مثال ، اگر می خواهید سیاهه 15 ، 27 را بیابید ، انگشت شما روی سطری قرار می گیرد که دارای شماره 15 است. انگشت خود را روی آن ردیف به سمت راست بکشید تا ستون 2 را جستجو کنید. شماره 1818. این عدد را بنویسید.
مرحله 5. اگر جدول ورود شما دارای جدول تفاوت های میانگین است ، انگشت خود را بر روی ستون جدول که دارای رقم بعدی عددی است که می خواهید ، بکشید
برای 15 ، 27 ، این عدد 7 است. انگشت شما اکنون در ردیف 15 و ستون 2. است. به سطر 15 و اختلاف ستون میانگین 7. بروید و به شماره 20 اشاره می کنید. این عدد را بنویسید.
مرحله 6. اعدادی را که در دو مرحله قبلی پیدا کرده اید جمع کنید
برای 15 ، 27 ، 1838 دریافت می کنید. این مانتیس لگاریتم 15 ، 27 است.
مرحله 7. ویژگی ها را جمع کنید
زیرا 15 بین 10 تا 100 است (101 و 102) ، گزارش 15 باید بین 1 و 2 یا 1 ، یک عدد باشد. بنابراین ، ویژگی 1 است. ویژگی را با مانتیسا ترکیب کنید تا پاسخ نهایی خود را دریافت کنید. پیدا کنید که گزارش 15 ، 27 1. 1838 است.
روش 3 از 4: جستجوی آنتیلوگ
مرحله 1. جدول antilog را درک کنید
هنگامی که یک گزارش از یک شماره دارید اما خود عدد را ندارید از این جدول استفاده کنید. در فرمول 10 = x ، n گزارش کلی یا log 10 مبنای x است. اگر x دارید ، n را با استفاده از جدول log پیدا کنید. اگر n دارید ، x را با استفاده از جدول antilog پیدا کنید.
Anti-log به عنوان log inverse نیز شناخته می شود
مرحله 2. مشخصات را بنویسید
مشخصه عدد قبل از اعشار است. اگر به دنبال آنتیلوگ 2.8699 هستید ، ویژگی 2 است. در ذهن خود ، این ویژگی را از عددی که به دنبال آن هستید حذف کنید ، اما حتماً آن را بنویسید تا فراموش نکنید - این ویژگی بعداً مهم
مرحله 3. به دنبال خطی باشید که مربوط به قسمت اول مانتیسا است
در 2.8699 ، mantissa ، 8699 است. اکثر جداول antilog ، مانند بیشتر جداول log ، دارای دو رقم در ستون سمت چپ خود هستند ، بنابراین انگشت خود را روی آن ستون پایین بکشید تا 86 را پیدا کنید.
مرحله 4. انگشت خود را به ستونی که رقم بعدی مانتیسا را دارد بکشید
برای 2.8699 ، انگشت خود را روی ردیف شماره 86 بکشید تا تقاطع آن با ستون 9. پیدا شود. باید 7396 باشد. این عدد را بنویسید.
مرحله 5. اگر جدول antilog شما دارای جدول تفاوت های متوسط است ، انگشت خود را بر روی ستون جدول که دارای رقم بعدی مانتیسا است بکشید
اطمینان حاصل کنید که انگشتان خود را در یک ردیف نگه دارید. در این مشکل ، انگشت خود را به آخرین ستون جدول ، که ستون 9 است ، می کشید. محل تلاقی سطر ، 86 و ستون 9 برابر 15 است. عدد را بنویسید.
مرحله 6. دو عدد دو مرحله قبلی را جمع کنید
در مثال ما ، این اعداد 7395 و 15 هستند. آنها را با هم جمع کنید تا 7411 بدست آید.
مرحله 7. از ویژگیها برای قرار دادن نقطه اعشار استفاده کنید
ویژگی ما 2 است. این بدان معناست که پاسخ بین 10 است2 و 103، یا بین 100 تا 1000. برای اینکه 7411 بین 100 تا 1000 باشد ، اعشار باید بعد از سه رقم قرار داده شود ، بنابراین عدد تقریباً 700 است ، و 70 خیلی کوچک نیست ، یا 7000 خیلی بزرگ است. بنابراین ، پاسخ نهایی 741 ، 1 است.
روش 4 از 4: ضرب اعداد با استفاده از جدول ورود
مرحله 1. نحوه ضرب اعداد با استفاده از لگاریتم آنها را درک کنید
ما می دانیم که 10 * 100 = 1000. بر اساس قدرت (یا لگاریتم) نوشته شده است ، 101 * 102 = 103به ما همچنین می دانیم که 1 + 2 = 3. به طور کلی ، 10ایکس * 10y = 10x + yبه بنابراین ، نتیجه اضافه کردن لگاریتم دو عدد متفاوت ، لگاریتم حاصلضرب دو عدد است. ما می توانیم دو عدد را با یک پایه با ضرب نماهای آنها ضرب کنیم.
مرحله 2. لگاریتم دو عددی را که می خواهید ضرب کنید پیدا کنید
برای پیدا کردن لگاریتم از روش بالا استفاده کنید. به عنوان مثال ، اگر می خواهید 15 ، 27 و 48 ، 54 را ضرب کنید ، لاگ 15 را می بینید ، 27 1.1838 است و گزارش 48.54 1.6861 است.
مرحله 3. دو لگاریتم را اضافه کنید تا لگاریتم محلول را بیابید
در این مثال 1.1838 و 1.6861 را جمع کنید تا 2.8699 بدست آورید.این عدد لگاریتم پاسخ شما است.
مرحله 4. برای پیدا کردن راه حل ، آنتی لوگاریتم پاسخ را از مرحله بالا پیدا کنید
می توانید این کار را با جستجوی عددی در بدنه جدول انجام دهید که از نظر ارزش نزدیک به مانتیسای این عدد (8699) است. با این حال ، یک راه کارآمدتر و قابل اعتمادتر این است که پاسخ را در جدول ضد گلاریتمی جستجو کنید ، همانطور که در روش بالا توضیح داده شده است. برای این مثال ، 741 ، 1 را دریافت می کنید.
نکات
- همیشه روی یک تکه کاغذ و نه در افکار محاسبات انجام دهید زیرا این اعداد بزرگ و پیچیده هستند و این اعداد می توانند دردسرساز باشند.
- صفحه عنوان را با دقت بخوانید. دفترچه ثبت حدود 30 صفحه دارد و استفاده از صفحه اشتباه پاسخ اشتباه را می دهد.
هشدار
- اطمینان حاصل کنید که خواندن در همان خط انجام شده است. گاهی اوقات ، سطرها و ستونها را به دلیل اندازه کوچک و مجاورت نزدیک آنها اشتباه می خوانیم.
- اکثر جداول فقط سه یا چهار رقمی دقیق هستند. اگر با استفاده از یک ماشین حساب ، ضد ورود 2.8699 را جستجو کنید ، پاسخ تا 741 ، 2 گرد می شود ، اما پاسخی که با استفاده از جدول گزارش دریافت می کنید 741 ، 1 است. این به دلیل گرد شدن در جدول است. اگر می خواهید پاسخ دقیق تری داشته باشید ، از ماشین حساب یا چیزی غیر از جدول گزارش استفاده کنید.
- از روشهای توصیف شده در این مقاله برای گزارش ها ، جداول کلی یا پایه ده استفاده کنید و مطمئن شوید که اعداد مورد نظر شما در مبنای ده یا قالب نماد علمی هستند.
