انتگرال در حساب مخالف تمایز است. انتگرال فرایند محاسبه مساحت زیر منحنی است که توسط xy محدود شده است. بسته به نوع چند جمله ای موجود ، چندین قانون یکپارچه وجود دارد.
گام
روش 1 از 2: انتگرال ساده
مرحله 1. این قانون ساده برای انتگرال برای اکثر چند جمله ای های اساسی کار می کند
چند جمله ای y = a*x^n.
مرحله 2 (ضریب) a را بر n+1 (توان+1) تقسیم کرده و توان را 1 افزایش دهید
به عبارت دیگر ، انتگرال y = a*x^n است y = (a/n+1)*x^(n+1).
مرحله 3. ثابت انتگرالی C را برای انتگرال نامعین اضافه کنید تا ابهام ذاتی در مورد مقدار دقیق آن اصلاح شود
بنابراین ، پاسخ نهایی به این س isال این است y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
اینطور فکر کنید: هنگام استخراج یک تابع ، هر ثابت از پاسخ نهایی حذف می شود. بنابراین ، همیشه ممکن است که انتگرال یک تابع دارای ثابت دلخواه باشد
مرحله 4. اصطلاحات جداگانه را در یک تابع به طور جداگانه با قانون ادغام کنید
به عنوان مثال ، انتگرال از y = 4x^3 + 5x^2 + 3x (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
روش 2 از 2: قوانین دیگر
مرحله 1. قوانین مشابه برای x^-1 یا 1/x اعمال نمی شود
وقتی متغیری را به توان 1 ادغام می کنید ، انتگرال است گزارش طبیعی متغیر به به عبارت دیگر ، انتگرال (x+3)^-1 است ln (x + 3) + C.
مرحله 2. انتگرال e^x خود عدد است
انتگرال e^(nx) است 1/n * e^(nx) + C ؛ بنابراین ، انتگرال e^(4x) است 1/4 * e^(4x) + C.
مرحله 3. انتگرال توابع مثلثاتی باید به خاطر سپرده شود
شما باید تمام انتگرالهای زیر را به خاطر بسپارید:
-
انتگرال cos (x) است گناه (x) + C.
مرحله 7Bullet1 را ادغام کنید -
گناه جدایی ناپذیر (x) است - cos (x) + C به (به علامت منفی توجه کنید!)
مرحله 7Bullet2 را ادغام کنید -
با استفاده از این دو قانون ، می توانید انتگرال tan (x) را که معادل sin (x)/cos (x) است ، بدست آورید. پاسخ این است - ln | cos x | + C به نتایج را دوباره بررسی کنید!
مرحله 7Bullet3 را ادغام کنید
مرحله 4. برای چند جمله ای های پیچیده تر مانند (3x-5)^4 ، نحوه ادغام با جایگزینی را بیاموزید
این تکنیک یک متغیر مانند u را به عنوان یک متغیر چند سطحی ، به عنوان مثال 3x-5 ، معرفی می کند تا در عین اعمال همان قوانین انتگرال اساسی ، روند را ساده کند.
