"خطای استاندارد" به انحراف استاندارد توزیع نمونه آماری اشاره دارد. به عبارت دیگر ، می توان از آن برای اندازه گیری دقت میانگین نمونه استفاده کرد. بسیاری از کاربردهای خطای استاندارد به طور ضمنی توزیع عادی را فرض می کنند. برای محاسبه خطای استاندارد ، به مرحله 1 بروید.
گام
قسمت 1 از 3: آشنایی با اصول اولیه
مرحله 1. انحراف استاندارد را درک کنید
نمونه انحراف معیار اندازه گیری میزان پراکندگی اعداد است. انحراف استاندارد نمونه به طور کلی با s نشان داده می شود. فرمول ریاضی انحراف استاندارد در بالا نشان داده شده است.
مرحله 2. میانگین جمعیت را بیابید
میانگین جمعیت میانگین مجموعه اعدادی است که شامل تمام اعداد در کل گروه است - به عبارت دیگر ، میانگین کل مجموعه اعداد و نه نمونه.
مرحله 3. نحوه محاسبه میانگین حساب را بیابید
میانگین حسابی میانگین است: تعداد مجموعه مقادیر تقسیم بر تعداد مقادیر مجموعه.
مرحله 4. میانگین نمونه را مشخص کنید
وقتی میانگین حسابی بر اساس مجموعه ای از مشاهدات بدست آمده از نمونه آماری از جامعه آماری باشد ، "میانگین نمونه" نامیده می شود. این میانگین مجموعه ای از اعداد است که شامل میانگین برخی از اعداد در یک گروه است. به این صورت نشان داده می شود:
مرحله 5. توزیع عادی را درک کنید
توزیع نرمال ، متداول ترین توزیع ، متقارن است و یک قله مرکزی واحد در میانگین (یا میانگین) داده ها قرار دارد. شکل منحنی شبیه به یک زنگ است ، با نمودار به طور مساوی در هر دو طرف میانگین. پنجاه درصد توزیع در سمت چپ میانگین و پنجاه درصد در سمت راست قرار دارد. توزیع نرمال با انحراف استاندارد کنترل می شود.
مرحله 6. فرمول اساسی را بدانید
فرمول نمونه خطای استاندارد استاندارد در بالا نشان داده شده است.
قسمت 2 از 3: محاسبه انحراف استاندارد
مرحله 1. میانگین نمونه را محاسبه کنید
برای یافتن خطای استاندارد ، ابتدا باید انحراف معیار را تعیین کنید (زیرا انحراف استاندارد ، s بخشی از فرمول خطای استاندارد است). با یافتن میانگین مقادیر نمونه شروع کنید. میانگین نمونه به عنوان میانگین حسابی اندازه گیری ها x1 ، x2 ،. به به xn طبق فرمول بالا محاسبه می شود.
-
برای مثال ، فرض کنید می خواهید خطای استاندارد میانگین نمونه را برای اندازه گیری وزن پنج سکه محاسبه کنید ، همانطور که در جدول زیر ذکر شده است:
میانگین نمونه را با وارد کردن مقادیر وزن به فرمول محاسبه می کنید ، مانند این:
مرحله 2. میانگین نمونه را از هر اندازه گیری کم کرده و سپس مقادیر را مربع کنید
هنگامی که میانگین نمونه را بدست آوردید ، می توانید جدول را با تفریق از هر اندازه گیری جداگانه گسترش دهید و سپس نتیجه را مربع کنید.
در مثال بالا ، جدول توسعه یافته به این شکل است:
مرحله 3. انحراف کل اندازه گیری از میانگین نمونه را بیابید
انحراف کل میانگین تفاوت در مربعات میانگین نمونه است. مقادیر جدید را برای تعریف آنها با هم جمع کنید.
-
در مثال بالا ، محاسبه به شرح زیر است:
این معادله انحراف مربع کل اندازه گیری از میانگین نمونه را نشان می دهد. توجه داشته باشید که نشانه تفاوت مهم نیست.
مرحله 4. میانگین انحراف مربع میانگین نمونه را محاسبه کنید
هنگامی که انحراف کل را می دانید ، میانگین انحراف را با تقسیم بر n-1 پیدا کنید. توجه داشته باشید که n برابر تعداد اندازه گیری ها است.
در مثال بالا ، پنج اندازه گیری وجود دارد ، بنابراین n-1 برابر 4 است. به صورت زیر محاسبه کنید:
مرحله 5. انحراف استاندارد را پیدا کنید
اکنون تمام مقادیر مورد نیاز برای استفاده از فرمول انحراف استاندارد ، s را دارید.
-
در مثال بالا ، انحراف استاندارد را به صورت زیر محاسبه می کنید:
انحراف استاندارد شما 0.0071624 است.
قسمت 3 از 3: پیدا کردن خطای استاندارد
مرحله 1. از انحراف استاندارد برای محاسبه خطای استاندارد با استفاده از فرمول اساسی استفاده کنید
-
در مثال بالا ، خطای استاندارد را به صورت زیر محاسبه کنید:
خطای استاندارد شما (انحراف استاندارد از میانگین نمونه) 0.0032031 گرم است.
نکات
- خطای استاندارد و انحراف استاندارد اغلب اشتباه گرفته می شود. توجه داشته باشید که خطای استاندارد نشان دهنده انحراف استاندارد توزیع نمونه آماری است نه توزیع مقادیر فردی.
- در مجلات علمی ، خطای استاندارد و انحراف معیار گاهی مبهم می شود. علامت to برای ترکیب این دو اندازه گیری استفاده می شود.
