برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف (عدد در پایین) ، ابتدا باید کوچکترین مخرج مشترک همه کسرها را پیدا کنید. این مقدار کوچکترین ضرب از همه مخرجها یا کوچکترین عددی است که می تواند بر هر مخرج تقسیم شود. همچنین ممکن است با واژه حداقل مضرب مشترک برخورد کنید. اگرچه این اصطلاح به طور کلی به اعداد صحیح اشاره دارد ، اما روش پیدا کردن آنها اساساً یکسان است. تعیین کمترین مخرج مشترک به شما این امکان را می دهد که همه مخرج های کسر را به یک عدد تبدیل کنید تا توسط یکدیگر جمع یا تفریق شوند.
گام
روش 1 از 4: تهیه فهرست چندگانه
مرحله 1. مضرب های هر مخرج را لیست کنید
مضرب های هر مخرج را در مسئله ذکر کنید. هر فهرست باید حاصل ضرب مخرج در اعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 و غیره باشد.
- مثال: 1/2 + 1/3 + 1/5
- چند برابر عدد 2: 2 * 1 = 2 ؛ 2 * 2 = 4 ؛ 2 * 3 = 6 ؛ 2 * 4 = 8 ؛ 2 * 5 = 10 ؛ 2 * 6 = 12 ؛ 2 * 7 = 14 ؛ و غیره.
- چند برابر 3: 3 * 1 = 3 ؛ 3 * 2 = 6 ؛ 3 *3 = 9 ؛ 3 * 4 = 12 ؛ 3 * 5 = 15 ؛ 3 * 6 = 18 ؛ 3 * 7 = 21 ؛ و غیره.
- چندین عدد 5: 5 * 1 = 5 ؛ 5 * 2 = 10 ؛ 5 * 3 = 15 ؛ 5 * 4 = 20 ؛ 5 * 5 = 25 ؛ 5 * 6 = 30 ؛ 5 * 7 = 35 ؛ و غیره.
مرحله 2. کمترین مضرب یک عدد را پیدا کنید
به هر یک از لیست های چند برابر مخرج نگاه کنید و همه اعداد متعلق به هر سه را علامت گذاری کنید. پس از یافتن مخرج مشترک ، کوچکترین مخرج مشترک را تعیین کنید.
- توجه داشته باشید که اگر هیچ مضرب مشترکی در لیست وجود نداشته باشد ، باید همچنان مضرب مخرج را بنویسید تا همان عدد را بدست آورید.
- اگر عدد مخرج کوچک باشد ، استفاده از این روش آسان تر است.
-
در مثال بالا ، هر سه مخرج دارای ضرب یکسانی هستند که 30: 2 * 15 = است
مرحله 30; 3 * 10
مرحله 30; 5 * 6
مرحله 30
- بنابراین ، کمترین مخرج مشترک = 30
مرحله 3. سوال را دوباره بنویسید
برای تبدیل همه کسرها به کسرهای جدید با مقادیر معادل ، باید هر عدد شمارنده (عدد بالای کسر) و مخرج را در یک عامل ضرب کنید تا کوچکترین مخرج یکسان به دست آید.
- مثال: (15/15) * (1/2) ؛ (10/10) * (1/3) ؛ (6/6) * (1/5)
- معادله جدید: 15/30 + 10/30 + 6/30
مرحله 4. مشکل بازنویسی شده را کامل کنید
هنگامی که کمترین مخرج مشترک را پیدا کردید و کسرها را بر این اساس تغییر دادید ، باید بتوانید مشکل را به راحتی حل کنید. به یاد داشته باشید که محاسبه نهایی خود را دوباره ساده کنید.
مثال: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
روش 2 از 4: استفاده از بزرگترین عامل مشترک
مرحله 1. همه عوامل هر مخرج را فهرست کنید
یک عامل عددی است که به طور مساوی بر یک عدد صحیح تقسیم می شود. عدد 6 دارای چهار عامل است: 6 ، 3 ، 2 و 1. همه اعداد دارای 1 به عنوان عامل هستند زیرا همه اعداد را می توان در 1 ضرب کرد.
- به عنوان مثال: 3/8 + 5/12.
- عوامل اعداد 8: 1 ، 2 ، 4 و 8
- عوامل اعداد 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12
مرحله 2. بزرگترین عامل مشترک بین دو مخرج را تعیین کنید
پس از فهرست فاکتورهای هر مخرج ، همه مقادیری را که در هر دو یکسان است ، گرد کنید. بزرگترین مقدار عامل بزرگترین عامل مشترک (GCF) است که برای حل مشکل استفاده می شود.
- در مثال اینجا ، 8 و 12 دارای سه عامل یکسان هستند: 1 ، 2 و 4.
- بزرگترین عامل مشترک 4 است.
مرحله 3. همه مخرج ها را ضرب کنید
قبل از استفاده از بزرگترین عامل مشترک برای حل مشکل ، ابتدا باید دو مخرج را ضرب کنید.
ادامه مشکل: 8 * 12 = 96
مرحله 4. حاصل ضرب را بر GCF تقسیم کنید
هنگامی که حاصل مخرج را پیدا کردید ، آن عدد را بر GCF که قبلاً می شناسید تقسیم کنید. نتیجه تقسیم کوچکترین مخرج مشترک است.
مثال: 96 /4 = 24
مرحله 5 کوچکترین مخرجی را که مخرج اصلی در مسأله است تقسیم کنید
برای یافتن ضرب برابر با کسرها ، کوچکترین مخرج را که مخرج اصلی است تقسیم کنید. عدد و مخرج هر دو کسر را در آن عدد ضرب کنید. اکنون هر دو مخرج باید برابر مقدار کوچکترین مخرج مشترک باشند.
- مثال: 24/8 = 3؛ 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
مرحله 6. مشکل بازنویسی شده را کامل کنید
هنگامی که کمترین مخرج مشترک را پیدا کردید ، باید بتوانید کسرها را در مسائل به راحتی جمع و تفریق کنید. به یاد داشته باشید که در صورت امکان محاسبه نهایی را ساده کنید.
مثال: 9/24 + 10/24 = 19/24
روش 3 از 4: در نظر گرفتن همه مخرج ها به اعداد اول
مرحله 1. مخرج را به عدد اول تبدیل کنید
همه مخرج ها را به اعداد اول تبدیل کنید که وقتی ضرب شوند ، این مقدار را می دهند. عدد اول عددی است که بر هیچ عدد دیگری تقسیم نمی شود.
- مثال: 1/4 + 1/5 + 1/12
- عامل اصلی عدد 4: 2 * 2
- عامل اصلی عدد 5: 5
- عامل اصلی عدد 12: 2 * 2 * 3
مرحله 2. تعداد وقایع هر عدد اول را در فاکتورسازی بشمارید
تعداد فاکتورهای هر مخرج را در هر عدد اول جمع کنید.
-
مثال: دو عدد وجود دارد
گام 2. در عامل گذاری عدد 4 ؛ بدون اعداد
گام 2. در عامل گذاری عدد 5 ؛ و دو عدد
گام 2. در عامل گذاری عدد 12
-
بدون شماره
مرحله 3 در عامل گذاری اعداد 4 و 5 ؛ و یک عدد
مرحله 3 در عامل گذاری عدد 12
-
بدون شماره
مرحله 5 در عامل گذاری اعداد 4 و 12 ؛ یک عدد
مرحله 5 در عامل گذاری عدد 5
مرحله 3. از عدد اول که بیشترین تعداد را دارد استفاده کنید
عدد اول را که بیشتر در فاکتور بندی هر مخرج رخ می دهد ، بیابید و تعداد وقایع را ثبت کنید.
-
به عنوان مثال: بیشترین تعداد اعداد
گام 2. دو است ، بیشترین تعداد اعداد
مرحله 3 یک است و بیشترین تعداد اعداد
مرحله 5 یکی هست.
مرحله 4. به تعداد اعداد اول بنویسید
تعداد وقایع اعداد اول را در فاکتور بندی مخرج ذکر نکنید. به سادگی همانطور که در مرحله قبل مشخص شد ، عدد اول را که بیشترین تعداد را دارد بنویسید.
مثال: 2 ، 2 ، 3 ، 5
مرحله 5. تمام اعداد اول را که به این صورت نوشته شده اند ضرب کنید
اعداد اول را همانطور که در مرحله قبل نوشته شد ضرب کنید. محصول این محصول همان کوچکترین مخرج مشترک در مسئله اصلی است.
- مثال: 2*2*3*5 = 60
- کمترین مخرج مشترک = 60
مرحله 6. کوچکترین مخرج را که مخرج اصلی است تقسیم کنید
برای تعیین تعداد ضرب کننده های مورد نیاز برای متعادل کردن کسرها ، کوچکترین مخرج را که مخرج اصلی است تقسیم کنید. عدد و مخرج هر کسر را در نتیجه تقسیم ضرب کنید. اکنون مخرج باید با کوچکترین مخرج مشترک یکی باشد.
- مثال: 60/4 = 15؛ 60/5 = 12 ؛ 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
مرحله 7. مشکل بازنویسی شده را کامل کنید
هنگامی که کمترین مخرج مشترک را پیدا کردید ، باید بتوانید کسرها را طبق معمول جمع و تفریق کنید. به یاد داشته باشید که در صورت امکان کسر را در پایان محاسبه ساده کنید.
مثال: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
روش 4 از 4: انجام مسائل صحیح و اعداد مختلط
مرحله 1. تمام اعداد صحیح و اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید
تبدیل اعداد مختلط به کسرهای نامناسب با ضرب عدد در مخرج و افزودن شمارنده به نتیجه. با قرار دادن 1 به عنوان مخرج ، یک عدد صحیح را به کسری نامناسب تبدیل کنید.
- مثال: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- سوال را بازنویسی کنید: 8/1 + 9/4 + 2/3
مرحله 2. کمترین مخرج مشترک را پیدا کنید
از یکی از راههای یافتن کمترین مخرج مشترک در کسرهای مشترک همانطور که در بالا توضیح داده شد استفاده کنید. در مثال اینجا توجه داشته باشید که ما از روش "فهرست چندگانه" استفاده می کنیم ، یعنی ایجاد فهرستی از مضرب های هر مخرج و یافتن کوچکترین مخرج مشترک از لیست.
-
نیازی به ذکر چند برابر اعداد نیست
مرحله 1 زیرا همه اعداد ضرب می شوند
مرحله 1 برابر با خود عدد ؛ به عبارت دیگر ، همه اعداد مضرب عدد هستند
مرحله 1.
-
مثال: 4 * 1 = 4 ؛ 4 * 2 = 8 ؛ 4 * 3 =
مرحله 12 ؛ 4 * 4 = 16 ؛ و غیره.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
مرحله 12 ؛ و غیره.
-
کمترین مخرج مشترک =
مرحله 12
مرحله 3. مشکل اصلی را بازنویسی کنید
به جای اینکه فقط مخرج ها را ضرب کنید ، باید کل کسر را در عدد مورد نیاز برای تبدیل مخرج به همان کوچکترین مخرج ضرب کنید.
- مثال: (12/12) * (8/1) = 96/12 ؛ (3/3) * (9/4) = 27/12 ؛ (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
مرحله 4. مشکل را حل کنید
هنگامی که کمترین مخرج مشترک را پیدا کردید و کسرها را با توجه به آن مقدار متعادل کردید ، باید بتوانید کسرها را به راحتی جمع و تفریق کنید. به یاد داشته باشید که در صورت امکان محاسبه نهایی را ساده کنید.
