خط موازی دو خط در یک صفحه است که هرگز به هم نمی رسند (به این معنی که این دو خط حتی اگر به طور نامحدود کشیده شوند یکدیگر را قطع نخواهند کرد). ویژگی اصلی خطوط موازی این است که شیب آنها دقیقاً یکسان است. شیب یک خط به عنوان افزایش عمودی (تغییر مختصات Y) تا افزایش افقی (تغییر مختصات محور X) یک خط تعریف می شود ، به عبارت دیگر ، شیب شیب یک خط است. خطوط موازی اغلب با دو خط عمودی (ll) نشان داده می شوند. به عنوان مثال ، ABCCD نشان می دهد که خط AB موازی CD است.
گام
روش 1 از 3: مقایسه شیب هر خط
مرحله 1. فرمول شیب را تعیین کنید
شیب خط به صورت (Y) تعریف می شود2 - Y1)/(ایکس2 - ایکس1) ، X و Y مختصات عمودی و افقی نقطه روی خط هستند. برای محاسبه با این فرمول باید دو نقطه را تعریف کنید. نقطه نزدیک به انتهای خط (X1، Y1) و نقطه بالاتر در خط ، بالاتر از نقطه اول ، (X است2، Y2).
- این فرمول را می توان به عنوان افزایش عمودی در مقابل افزایش افقی بیان کرد. افزایش عبارت است از تغییر مختصات عمودی به تغییر مختصات افقی یا شیب خط.
- اگر یک خط به سمت راست شیب داشته باشد ، شیب مثبت است.
- اگر یک خط به پایین سمت راست شیب داشته باشد ، شیب آن منفی است.
مرحله 2. مختصات X و Y دو نقطه در هر خط را مشخص کنید
نقطه روی خط دارای مختصات (X ، Y) است ، X موقعیت نقطه در محور افقی و Y موقعیت آن در محور عمودی است. برای محاسبه شیب ، باید دو نقطه در هر خط مشخص کنید که موازی آنها مشخص شده است.
- تعیین این نکته که خط روی کاغذ گراف کشیده شده است ، به راحتی قابل تشخیص است.
- برای تعیین یک نقطه ، یک خط نقطه دار روی محور افقی بکشید تا محور خط را قطع کند. موقعیتی که در آن شروع به ترسیم خط در محور افقی می کنید مختصات X است ، در حالی که مختصات Y جایی است که خط نقطه ای محور عمودی را قطع می کند.
- به عنوان مثال: خط l دارای نقاط (1 ، 5) و (-2 ، 4) است ، در حالی که خط r دارای نقاط مختصات (3 ، 3) و (1 ، -4) است.
مرحله 3. مختصات هر خط را در فرمول شیب وارد کنید
برای محاسبه شیب واقعی ، کافی است عدد را وارد کرده ، تفریق کرده و سپس تقسیم کنید. مطمئن شوید مقادیر مختصات X و Y مناسب را در فرمول وارد کنید.
- برای محاسبه شیب خط l: شیب = (5-(-4))/(1-(-2))
- تفریق: شیب = 9/3
- تقسیم: شیب = 3
- شیب خط r عبارت است از: شیب = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
مرحله 4. شیب هر خط را مقایسه کنید
به یاد داشته باشید ، دو خط فقط در صورتی موازی هستند که دارای شیب دقیق باشند. خطوطی که روی کاغذ کشیده شده اند ممکن است موازی یا بسیار نزدیک به موازات ظاهر شوند ، اما اگر شیبها دقیقاً یکسان نباشند ، این دو خط موازی نیستند.
در این مثال ، 3 برابر 7/2 نیست ، بنابراین این دو خط موازی نیستند
روش 2 از 3: استفاده از فرمول تقاطع شیب
مرحله 1. فرمول تقاطع دامنه های یک خط را تعریف کنید
فرمول یک خط به صورت تقاطع شیب y = mx + b ، m شیب است ، b y-قطع است ، در حالی که x و y مختصات خط را نشان می دهند. به طور کلی ، x و y همچنان به صورت x و y در فرمول نوشته می شوند. در این فرم به راحتی می توانید شیب خط را به عنوان متغیر "m" تعریف کنید.
به عنوان مثال. بازنویسی 4y - 12x = 20 و y = 3x -1. معادله 4y - 12x = 20 باید با استفاده از جبر بازنویسی شود ، در حالی که y = 3x -1 در حال حاضر به صورت تقاطع شیب است و نیازی به بازنویسی ندارد
مرحله 2. معادله خط را به صورت تقاطع دامنه ها بازنویسی کنید
اغلب ، معادله خطی را دریافت می کنید که شیب را قطع نمی کند. فقط کمی دانش ریاضی لازم است تا متغیر متناسب با شکل تقاطع شیب باشد.
- به عنوان مثال: خط 4y-12x = 20 را به صورت تقاطع شیب بازنویسی کنید.
- 12x را به دو طرف معادله اضافه کنید: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- هر طرف را بر 4 تقسیم کنید تا y به تنهایی بایستد: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- فرم معادله تقاطع شیب: y = 3x + 5.
مرحله 3. شیب هر خط را مقایسه کنید
به یاد داشته باشید که دو خط موازی دارای شیب دقیق هستند. با استفاده از معادله y = mx + b ، جایی که m شیب خط است ، می توانید شیب های دو خط را شناسایی و مقایسه کنید.
- در مثال بالا ، خط اول دارای معادله y = 3x + 5 است ، بنابراین شیب آن 3 است. خط دیگر دارای معادله y = 3x - 1 است که شیب آن نیز 3 است. از آنجا که دامنه ها یکسان هستند ، دو خط موازی هستند
- توجه داشته باشید که هر دو معادله دارای یک قطع y هستند ، آنها یک خط هستند ، نه خطوط موازی.
روش 3 از 3: تعریف خطوط موازی با معادله شیب نقطه
مرحله 1. معادله شیب نقطه را تعریف کنید
شکل شیب نقطه (x ، y) به شما امکان می دهد معادله ای از خط را بنویسید که شیب آن مشخص است و دارای مختصات (x ، y) است. شما از این فرمول برای تعریف موازی دوم خط موجود با شیب مشخص استفاده خواهید کرد. فرمول y - y است1= m (x - x1) ، در این مورد m شیب خط ، x است1 مختصات نقطه روی خط و y هستند1 مختصات y نقطه است. همانطور که در معادله شیب تقاطع ، x و y متغیرهایی هستند که مختصات خط را نشان می دهند ، در معادله آنها همچنان به صورت x و y نمایش داده می شوند.
مراحل زیر را می توان با این مثال استفاده کرد: معادله خط موازی خط y = -4x + 3 را از طریق نقطه (1 ، -2) بنویسید
مرحله 2. شیب خط اول را تعیین کنید
هنگام نوشتن معادله برای یک خط جدید ، ابتدا باید شیب خطی را که می خواهید به موازات آن قرار دهید مشخص کنید. مطمئن شوید که معادله خط شروع به صورت تقاطع و شیب باشد ، بدین معنی که شیب (m) را می شناسید.
ما قصد داریم یک خط موازی با y = -4x + 3 ترسیم کنیم. در این معادله ، -4 متغیر m را نشان می دهد ، بنابراین این شیب خط است
مرحله 3. نقطه ای را در خط جدید مشخص کنید
این معادله تنها زمانی کار می کند که مختصات عبور شده توسط خط جدید شناخته شده باشند. مطمئن شوید که مختصات خط موجود را انتخاب نکرده اید. اگر معادلات نهایی y-intercept یکسانی داشته باشند ، خطوط موازی نیستند ، بلکه یک خط هستند.
در این مثال مختصات نقطه (1 ، -2) است
مرحله 4. معادله خط جدید را به شکل شیب نقطه بنویسید
به یاد داشته باشید که فرمول y - y است1= m (x - x1) مقادیر شیب و مختصات نقطه را به معادله خط جدید موازی خط اول وصل کنید.
در مثال ما با شیب (m) -4 و مختصات (x ، y) هستند (1 ، -2): y -(-2) = -4 (x -1)
مرحله 5. معادله را ساده کنید
پس از وارد کردن اعداد ، معادله را می توان به شکل کلی تر از تقاطع شیب ساده کرد. اگر خط این معادله بر روی صفحه مختصات رسم شود ، خط موازی معادله موجود خواهد بود.
- به عنوان مثال: y -(-2) = -4 (x -1)
- دو علامت منفی به مثبت تبدیل می شود: y + 2 = -4 (x -1)
- -4 را به x و -1 تقسیم کنید: y + 2 = -4x + 4.
- هر دو طرف را با -2 کم کنید: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- معادله ساده شده: y = -4x + 2
