ایجاد درخت عامل راهی آسان برای یافتن همه اعداد اول یک عدد است. هنگامی که می دانید چگونه یک درخت عامل ایجاد کنید ، می توانید محاسبات پیچیده را به راحتی انجام دهید ، مانند یافتن بزرگترین عامل مشترک (GCF) یا حداقل مضرب مشترک (LCM).
گام
روش 1 از 3: ایجاد یک درخت عاملی
مرحله 1. یک عدد در بالای کاغذ خود بنویسید
اگر می خواهید یک درخت عامل برای یک عدد بسازید ، ابتدا با نوشتن عدد خاص در بالای کاغذ به عنوان شماره شروع ، شروع کنید. این عدد بالای درختی است که ایجاد می کنید.
- با کشیدن دو خط مورب به سمت پایین و درست زیر عدد ، مکانی را برای نوشتن ضریب آماده کنید. یک خط به سمت چپ پایین شیب دارد و خط دیگر به سمت راست پایین متمایل است.
- از طرف دیگر ، می توانید اعداد را در پایین کاغذ بنویسید و سپس خطوط را به عنوان شاخه برای عوامل ترسیم کنید. با این حال ، این روش معمولاً استفاده نمی شود.
-
مثال: یک درخت عامل برای عدد 315 ایجاد کنید.
- …..315
- …../…
مرحله 2. یک جفت فاکتور پیدا کنید
جفت عامل را برای شماره شروع که با آن کار می کنید انتخاب کنید. برای واجد شرایط بودن به عنوان یک جفت عامل ، این اعداد فاکتور هنگام ضرب باید برابر عدد اصلی باشند.
- این دو عامل اولین شاخه درخت عاملی شما را تشکیل می دهند.
- شما می توانید هر دو عدد را به عنوان عوامل انتخاب کنید زیرا نتیجه نهایی بدون توجه به جایی که شروع می کنید یکسان خواهد بود.
- به خاطر داشته باشید که هیچ عاملی وقتی ضرب می شود با عدد اصلی یکسان نیست ، مگر این که این عامل و عدد شروع شما "1" باشند و این عدد یک عدد اول است که درخت عاملی هرگز نمی تواند بسازد.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
مرحله 3 هر یک از عوامل را مجدداً تجزیه کنید تا عوامل مربوط به خود را بدست آورید
دو فاکتور اول را که قبلاً دریافت کرده اید توضیح دهید تا هر یک دو فاکتور داشته باشد.
- همانطور که قبلاً توضیح داده شد ، دو عدد تنها در صورتی می توانند عامل در نظر گرفته شوند که حاصل ضرب آنها برابر عددی باشد که تقسیم می کنند.
- اعداد اول نیازی به تقسیم بندی ندارند.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
مرحله 4. مراحل بالا را تا رسیدن به اعداد اول تکرار کنید
باید تقسیم را ادامه دهید تا نتیجه فقط اعداد اول باشد ، یعنی اعدادی که فاکتورهای آنها فقط این عدد و "1" است.
- تا زمانی که نتیجه را می توان با ساخت شاخه های بعدی تقسیم کرد ، ادامه دهید.
- به خاطر داشته باشید که در درخت عامل شما نمیتوان "1" داشت.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
مرحله 5. همه اعداد اول را مشخص کنید
از آنجا که این اعداد اولیه در سطوح مختلف در درخت فاکتور رخ می دهد ، باید بتوانید هر عدد اول را شناسایی کنید تا راحت تر بتوانید آن را پیدا کنید. می توانید اعداد اول را رنگ آمیزی کنید ، حلقه کنید یا بنویسید.
-
مثال: اعداد اول که عوامل 315 هستند عبارتند از: 5 ، 7 ، 3 ، 3
- …..315
- …../…
- مرحله 5 ….63
- …………/..
-
………
مرحله 7 …9
- …………../..
-
………..
مرحله 3
مرحله 3
- راه دیگر برای نوشتن عوامل اولیه درخت فاکتور این است که این عدد را در سطح بعدی زیر آن بنویسید. در پایان حل مسئله ، می توانید هر یک از این عوامل اصلی را مشاهده کنید زیرا همه آنها در ردیف پایین قرار خواهند گرفت.
-
مثال:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
مرحله 6. عوامل اصلی را به صورت معادله بنویسید
تمام فاکتورهای اصلی که به دست می آورید - در نتیجه مشکلاتی که حل کرده اید - را به صورت ضرب بنویسید. هر عاملی را با قرار دادن زمان بین دو عدد بنویسید.
- اگر از شما خواسته می شود در قالب یک درخت فاکتور پاسخی ارائه دهید ، نیازی به انجام مراحل زیر ندارید.
- مثال: 5 7 7 3 3 3 3
مرحله 7. نتایج ضرب خود را بررسی کنید
معادله ای را که نوشتید حل کنید. بعد از اینکه همه عوامل اولیه را ضرب کردید ، نتیجه باید با عدد اولیه یکسان باشد.
مثال: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
روش 2 از 3: تعیین بزرگترین عامل مشترک (GCF)
مرحله 1. یک درخت عامل برای هر عدد اولیه مشخص شده در مسئله ایجاد کنید
برای محاسبه بزرگترین عامل مشترک (GCF) دو یا چند عدد ، ابتدا هر عدد اولیه را به عوامل اول تقسیم کنید. برای محاسبه می توانید از درخت عامل استفاده کنید.
- برای هر عدد شروع یک درخت عامل ایجاد کنید.
- مراحل مورد نیاز برای ایجاد یک درخت عامل در اینجا همان است که در بخش "ایجاد یک درخت عاملی" توضیح داده شده است.
- GCF دو یا چند عدد بزرگترین عاملی است که از نتایج تقسیم اعداد اولیه تعیین شده در مسئله بدست می آید. FPB باید تمام اعداد اولیه مسئله را بطور کامل تقسیم کند.
-
مثال: GCF 195 و 260 را محاسبه کنید.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- عوامل اصلی 195 عبارتند از: 3 ، 5 ، 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- عوامل اصلی 260 عبارتند از: 2 ، 2 ، 5 ، 13
مرحله 2. عوامل مشترک این دو عدد را بیابید
به هر درخت عاملی که برای هر عدد اولیه ایجاد کرده اید نگاهی بیندازید. عوامل اولیه را برای هر عدد اولیه تعیین کنید ، سپس همه عوامل را یکسان کنید یا بنویسید.
- اگر هیچ یک از عوامل از دو عدد اولیه یکسان نباشد ، بدین معنی است که GCF این دو عدد 1 است.
- مثال: همانطور که قبلاً توضیح داده شد ، عوامل 195 3 ، 5 و 13 هستند. و عوامل 260 2 ، 2 ، 5 و 13. عوامل مشترک این دو عدد 5 و 13 است.
مرحله 3. عوامل را یکسان ضرب کنید
اگر دو یا چند عدد وجود دارد که عامل یکسان این دو عدد هستند ، باید همه عوامل را با هم ضرب کنید تا GCF را بدست آورید.
- اگر فقط یک عامل مشترک از دو عدد یا قبل وجود داشته باشد ، GCF این اعداد اولیه این عامل است.
-
مثال: عوامل مشترک اعداد 195 و 260 5 و 13. حاصل ضرب 5 بر 13 برابر 65 است.
5 * 13 = 65
مرحله 4. پاسخ های خود را بنویسید
این س questionال اکنون پاسخ داده شده است و می توانید نتیجه نهایی را بنویسید.
- در صورت لزوم ، می توانید کار خود را با تقسیم هر شماره اولیه بر GCF که به دست آورده اید ، دوباره بررسی کنید. اگر هر عدد اولیه بر GCF قابل تقسیم باشد ، نتیجه محاسبه شما صحیح است.
-
مثال: GCF 195 و 260 65 است.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
روش 3 از 3: تعیین حداقل چندگانه مشترک (LCM)
مرحله 1. از هر عدد اولیه داده شده در مسئله ، یک درخت فاکتور ایجاد کنید
برای یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM) دو یا چند عدد ، باید هر عدد اولیه در مسئله را به عوامل اول تجزیه کنید. این محاسبات را با استفاده از درخت فاکتور انجام دهید.
- مطابق با مراحل توصیف شده در بخش "ایجاد درخت عامل" ، یک درخت عامل برای هر عدد اولیه در مسئله ایجاد کنید.
- منظور از مضرب عددی است که ضریب یک عدد اولیه معین باشد. LCM کوچکترین عددی است که از همه اعداد اولیه مساله یکسان است.
-
مثال: LCM 15 و 40 را بیابید.
- ….15
- …./..
- …3…5
- عوامل اصلی 15 3 و 5 هستند.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- عوامل اصلی 40 عبارتند از 5 ، 2 ، 2 و 2.
مرحله 2. عوامل مشترک را تعیین کنید
به تمام عوامل اولیه هر عدد شروع توجه کنید. آن را رنگ آمیزی کنید ، ثبت کنید یا اگر نه ، همه عوامل مشترک در هر درخت عامل را بیابید.
- به یاد داشته باشید اگر در حال کار بر روی مشکلی با بیش از دو نقطه شروع هستید ، همان عامل باید حداقل در دو درخت عامل وجود داشته باشد ، اما لزوماً در همه درختان عامل وجود ندارد.
- عوامل را با هم تطبیق دهید. به عنوان مثال ، اگر یک عدد شروع دارای دو عامل "2" و شماره شروع دیگر دارای یک عامل "2" باشد ، باید عامل "2" را به صورت جفت در نظر بگیرید. و یک عامل دیگر "2" به عنوان یک عدد جفت نشده.
- مثال: عوامل 15 3 و 5 هستند. عوامل 40 عبارتند از 2 ، 2 ، 2 و 5. از این تعداد ، تنها 5 به عنوان عامل مشترک این دو عدد اولیه ظاهر می شود.
مرحله 3. ضریب جفت شده را با ضریب جفت نشده ضرب کنید
پس از جداسازی عوامل زوج ، این عامل را در تمام عوامل غیر مرتبط در هر درخت عامل ضرب کنید.
- فاکتورهای زوج به عنوان یک عامل در نظر گرفته می شوند ، در حالی که عوامل جفت نشده باید همه در نظر گرفته شوند ، حتی اگر این عامل چندین بار در درخت عامل یک عدد اولیه رخ دهد.
-
مثال: ضریب جفت شده 5 است. عدد شروع 15 دارای ضریب جفت نشده 3 و عدد شروع 40 نیز دارای ضریب جفت نشده 2 ، 2 و 2 است. بنابراین باید ضرب کنید:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120 = 120
مرحله 4. پاسخ های خود را بنویسید
مشکل پاسخ داده شده است ، و اکنون می توانید نتیجه نهایی را بنویسید.
